Finite Group Databasebeta

← #14745116

Subgroups — #14745116

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080215C211yesmaximal, characteristic
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic, complemented
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623248C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#492C2211yescharacteristic
27C11×#492C2211yescharacteristic
28#10622787—21no—
29#10622785—21no—
30#10622784—21no—
31#10622783—21no—
32#10622782—21no—
33#10622782—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic, complemented
35#10622700C2211yescharacteristic, complemented
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622697C2211yescharacteristic
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622484—21no—
43#10622483—21no—
44#10622482—21no—
45#10622477—21no—
46#10622476—21no—
47#10622475—21no—
48D11×#106—21no—
49#10622469—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—41no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82#66999—41no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66990—41no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66967—44no—
91SD16×D11—44no—
92C2×D88D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66949—41no—
99#66948—21no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—21no—
106#66941—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×#106—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19890—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C11×SD16—81no—
180C11×SD16—82no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4324—42no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218D88SD1614yescomplemented
219#4314—22no—
220#4313—42no—
221C8×D11—42no—
222C8×D11—42no—
223#3384—111no—
224#3335—111no—
225D4×SD16—111no—
226#3272—111no—
227#1705D1111yescharacteristic, complemented
228#1691—111no—
229#1686—111no—
230#1671—111no—
231#1665—111no—
232#1654—111no—
233#1651—111no—
234#1629—111no—
235#1622—111no—
236#1590—111no—
237C8×D8—111no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—161no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—81no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—82no—
273D44C2×SD1612yes—
274D44C2×SD1612yescomplemented
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—161no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—22no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297C22×SD16—221no—
298#554—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301D42—111no—
302#501—221no—
303#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#492C2×D1111yescharacteristic
307#492C2×D1111yescharacteristic
308#492C2×D1111yescharacteristic
309#483—221no—
310#481—221no—
311#478—221no—
312#476—111no—
313#476—111no—
314#476—221no—
315#475—111no—
316#474—111no—
317#468—221no—
318#465—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#460—111no—
323#459—111no—
324#450—221no—
325#450—221no—
326#449—221no—
327#448—221no—
328#446—111no—
329#442—221no—
330C4×SD16—111no—
331C4×D8—111no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C2×#106—221no—
336#335—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#332—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—164no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#125—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#120—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418#107—111no—
419#107—221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—41no—
425#106—111no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—221no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434#103—111no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—161no—
454C2×C11#327211yescharacteristic
455C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C11#329111yescharacteristic
457D11—42no—
458D11—42no—
459D11—81no—
460C24—441no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—441no—
468C2×Q8—442no—
469C2×Q8—881no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4—881no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—82no—
494SD16—222no—
495SD16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498D8—114no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C2×C8—442no—
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C2×C8D4×D1111yescharacteristic
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C42—221no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—882no—
542C23—882no—
543C23—1761no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—221no—
550Q8—221no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—112no—
558D4—112no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—1761no—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6703711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8SD16×D1112yescomplemented
594C8#6696712yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—222no—
599C22—222no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—1764no—
608C22#1062324811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—441no—
618C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
619C4C2×#6696711yescharacteristic
620C4#1062329311yescharacteristic
621C4#1062329311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—442no—
624C2—442no—
625C2—881no—
626C2#1308021511yescharacteristic
627C2#1308031111yescharacteristic
628C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1705C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080215C2
hypercenter#1705D11
hypocenterC11#19890
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081520C2semidirect
2. #13080972C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067897C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
11. #13067730C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1705C2semidirect
18. #10623261C22semidirect
22. C11×#498C22semidirect
23. C11×#498C22semidirect
24. C11×#498C22semidirect
34. #10622707C22semidirect
35. #10622700C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
218. D88SD16semidirect
227. #1705D11semidirect
274. D44C2×SD16semidirect
290. C8×C11C2×SD16semidirect
291. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. #498C2×D11semidirect
304. #498C2×D11semidirect
305. #498C2×D11semidirect
346. C82C2×D11semidirect
536. C11#19890semidirect
593. C8SD16×D11semidirect
594. C8#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130809722
#130803112
#130802152
#130681122
#130680852
#130679882
#130679542
#130678972
#130678762
#130677302
#130676852
#130675082
C8×D882
C11×#17052
#1989011