Finite Group Databasebeta

← #14745121

Subgroups — #14745121

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080212C211yesmaximal, characteristic
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18C2×#66985—21no—
19#10623261C2211yescharacteristic, complemented
20#10623082C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622831—21no—
27#10622692C2211yescharacteristic, complemented
28#10622692C2211yescharacteristic, complemented
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622655—21no—
34#10622654—21no—
35#10622653—21no—
36#10622650—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622483—21no—
44#10622475—21no—
45D11×#106—21no—
46#10622469—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622459C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622398—21no—
52#10622391—21no—
53#10622390—21no—
54#10622379—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—41no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—44no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66985—44no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104#66941—21no—
105#66936—41no—
106#66931—41no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—41no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19890—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4339—42no—
165#4339—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—81no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—22no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4324—81no—
198#4323—42no—
199#4323SD1614yescomplemented
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D11—42no—
223#3384—111no—
224#3335—111no—
225D4×SD16—111no—
226#3272—111no—
227#1705—111no—
228#1691—111no—
229#1686—111no—
230#1671—111no—
231#1665—111no—
232#1654—111no—
233#1651—111no—
234#1629D1111yescharacteristic, complemented
235#1622—111no—
236#1590—111no—
237C8×D8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11—161no—
244C22×D11—21no—
245Q8×C11—81no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—82no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11C2×SD1612yes—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—21no—
275D44C2×SD1612yescomplemented
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—22no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
295C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297C22×SD16—221no—
298#554—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301D42C2×D1111yescharacteristic
302#501—221no—
303#498—111no—
304#498—111no—
305#498—111no—
306#492—111no—
307#492—111no—
308#492C2×D1111yescharacteristic
309#483—221no—
310#481—221no—
311#478—221no—
312#476—221no—
313#476C2×D1111yescharacteristic
314#476C2×D1111yescharacteristic
315#475—111no—
316#474—111no—
317#468—221no—
318#465—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#460—111no—
323#459—111no—
324#450—221no—
325#450—221no—
326#449—221no—
327#448—221no—
328#446—111no—
329#442—221no—
330C4×SD16—111no—
331C4×D8—111no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C2×#106—221no—
336#335—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#332—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
346C82—111no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—164no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#125—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—221no—
409#120—41no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418#107—111no—
419#107—221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—441no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—111no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—42no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#327211yescharacteristic
457C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C11#329111yescharacteristic
459D11—42no—
460C24—41no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—441no—
468C2×Q8—442no—
469C2×Q8—881no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C2×D4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—82no—
490SD16—222no—
491SD16—442no—
492SD16—442no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497SD16—881no—
498D8—114no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—442no—
511C2×C8—442no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C42—221no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—221no—
544Q8—81no—
545Q8—221no—
546Q8—221no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—112no—
563D4—221no—
564D4—882no—
565D4SD16×D1112yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—1761no—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6703711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—112no—
590C8—112no—
591C8—221no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—222no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22#1062312111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
619C4#1062329311yescharacteristic
620C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#1062330611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—442no—
626C2#1308021411yescharacteristic
627C2#1308031011yescharacteristic
628C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080212C2
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19890
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081514C2semidirect
2. #13080970C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068117C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
19. #10623261C22semidirect
27. #10622692C22semidirect
28. #10622692C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622459C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
199. #4323SD16semidirect
234. #1629D11semidirect
275. D44C2×SD16semidirect
294. C11⋊C8C2×SD16semidirect
295. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
536. C11#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815142
#130809702
D4×#43242
#130802122
#130682022
#130681172
#130680872
#130679932
#130679562
#130679022
#130678812
#130676852
#130675092
#130674082
C11×#16292
#1989011