Finite Group Databasebeta

← #14745124

Subgroups — #14745124

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080215C211yesmaximal, characteristic
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623110C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#10622787—21no—
27#10622785—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic, complemented
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622476—21no—
38D11×#106—21no—
39#10622460—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic, complemented
41#10622455—21no—
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622420—21no—
48#10622418—21no—
49#10622391—21no—
50#10622389—21no—
51#10622324—21no—
52#10622315—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622121C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—41no—
87C2×#4323—21no—
88#66967—44no—
89SD16×D11—44no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66950—41no—
97#66949—41no—
98#66948—21no—
99#66947—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66880—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—41no—
142#66872D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19890—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—22no—
192#4325—42no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—82no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88SD1614yescomplemented
219#4314—42no—
220#4313—42no—
221C8×D11—42no—
222C8×D11—42no—
223#3384—111no—
224#3335—111no—
225D4×SD16—111no—
226#3272—111no—
227#1705—111no—
228#1691—111no—
229#1686D1111yescharacteristic, complemented
230#1671—111no—
231#1665—111no—
232#1654—111no—
233#1651—111no—
234#1629—111no—
235#1622—111no—
236#1590—111no—
237C8×D8—111no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—161no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—82no—
272D44C2×SD1612yes—
273D44C2×SD1612yescomplemented
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—161no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11C2×SD1612yescomplemented
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297C22×SD16—221no—
298#554—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301D42—111no—
302#501—221no—
303#498—111no—
304#498—111no—
305#498—111no—
306#492—111no—
307#492—111no—
308#492C2×D1111yescharacteristic
309#483—221no—
310#481—221no—
311#478—221no—
312#476—111no—
313#476—111no—
314#476—221no—
315#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#474—111no—
317#468—221no—
318#465—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#460C2×D1111yescharacteristic
323#459—111no—
324#450—221no—
325#450—221no—
326#449—221no—
327#448—221no—
328#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#442—221no—
330C4×SD16—111no—
331C4×D8—111no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C2×#106—221no—
336#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346C82—111no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—164no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—111no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#125—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#120—441no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418#107—111no—
419#107—221no—
420#106—21no—
421#106—111no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—441no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—111no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—21no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—21no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—161no—
454C2×C11#327211yescharacteristic
455C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C11#329111yescharacteristic
457D11—42no—
458D11—42no—
459D11—81no—
460C24—441no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—441no—
467C2×Q8—442no—
468C2×Q8—881no—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4—881no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497SD16—882no—
498D8—114no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—442no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C42—21no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—882no—
542C23—882no—
543C23—1761no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—881no—
551Q8—882no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—112no—
558D4—112no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—1761no—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704211yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—112no—
591C8—222no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8SD16×D1112yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—222no—
599C22—222no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—1764no—
608C22#1062314011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
619C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#1062330611yescharacteristic
621C4#1062330911yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—442no—
624C2—442no—
625C2—881no—
626C2#1308021311yescharacteristic
627C2#1308030711yescharacteristic
628C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080215C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19890
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081517C2semidirect
2. #13080976C2semidirect
3. #13080307C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13067990C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
11. #13067733C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
20. #10623110C22semidirect
23. C11×#475C22semidirect
25. C11×#446C22semidirect
31. #10622692C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
40. #10622459C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
218. D88SD16semidirect
229. #1686D11semidirect
273. D44C2×SD16semidirect
291. C8×C11C2×SD16semidirect
295. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #475C2×D11semidirect
328. #446C2×D11semidirect
336. #335C2×D11semidirect
340. #332C2×D11semidirect
536. C11#19890semidirect
594. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815172
#130809762
#130803072
#130802152
#130682022
#130681162
#130679902
#130679562
#130679012
#130678782
#130677332
#130676872
#130675062
#130674102
C11×#16862
#1989011