Finite Group Databasebeta

← #14745127

Subgroups — #14745127

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622771—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66880—21no—
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622483—21no—
36#10622469—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic, complemented
43#10622398—21no—
44#10622393—21no—
45#10622391—21no—
46#10622390—21no—
47#10622389—21no—
48#10622389—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622379—21no—
51#10622351—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—41no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66990—41no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66964—44no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66939—41no—
101#66931—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—81no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4323SD1614yescomplemented
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—41no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217#4313—42no—
218C8×D11—81no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677D1111yescharacteristic, complemented
228#1643—111no—
229#1639—111no—
230#1635—111no—
231#1627—111no—
232#1590—111no—
233C8×D8—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—161no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11C2×SD1612yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44C2×SD1612yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296D42—111no—
297#501—221no—
298#498—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#475—111no—
311#474—111no—
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#460—111no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—164no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—111no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—441no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C11#329011yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—81no—
455C24—441no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—441no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—42no—
491D8—114no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—81no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—882no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4SD16×D1112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—1761no—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—112no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—222no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—1764no—
600C22#1062314011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
611C4#1062329911yescharacteristic
612C4#1062330111yescharacteristic
613C4#1062330511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—442no—
617C2—881no—
618C2#1308022211yescharacteristic
619C2#1308030911yescharacteristic
620C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080211C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081514C2semidirect
2. #13080482C2semidirect
3. #13080439C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067796C2semidirect
11. #13067765C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
20. D4×Dic22C22semidirect
22. C11×#476C22semidirect
24. C8×D4×C11C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
37. #10622464C22semidirect
42. #10622444C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
192. #4323SD16semidirect
227. #1677D11semidirect
309. #476C2×D11semidirect
329. C8×D4C2×D11semidirect
333. #334C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815142
#130804822
#130804392
#130802112
#130682162
#130681182
#130680872
#130680402
#130678242
#130677962
#130677652
#130677182
#130675052
C8×#43232
C11×#16772
#1989111