Finite Group Databasebeta

← #14745129

Subgroups — #14745129

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080218C211yesmaximal, characteristic
5#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic, complemented
19#10623082C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622784—21no—
26#10622783—21no—
27#10622747—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic, complemented
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622483—21no—
37#10622482—21no—
38#10622477—21no—
39#10622476—21no—
40#10622469—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622418—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622389—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622347—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—41no—
78#66991—21no—
79C2×#4324D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66977—21no—
82#66961—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66949—41no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66936—41no—
101#66935—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—41no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—42no—
212D88SD1614yescomplemented
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218C8×D11—81no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691D1111yescharacteristic, complemented
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677—111no—
228#1643—111no—
229#1639—111no—
230#1635—111no—
231#1627—111no—
232#1590—111no—
233C8×D8—111no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—161no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44C2×SD1612yes—
270D44C2×SD1612yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11C2×SD1612yes—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296D42—111no—
297#501—221no—
298#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#475—111no—
311#474—111no—
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461C2×D1111yescharacteristic
317#460—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327#436C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#334—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#331—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342C82—111no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—164no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#125—221no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—441no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11#327311yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—42no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—81no—
485SD16—442no—
486SD16—441no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—114no—
491D8—442no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—882no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—112no—
547D4—112no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—1761no—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8SD16×D1112yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—222no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—1764no—
600C22#1062314011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
611C4#1062330511yescharacteristic
612C4#1062330811yescharacteristic
613C4#1062330911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—442no—
616C2—442no—
617C2—1761no—
618C2#1308022411yescharacteristic
619C2#1308031511yescharacteristic
620C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080218C2
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081520C2semidirect
2. #13080484C2semidirect
3. #13080437C2semidirect
5. #13068218C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067793C2semidirect
11. #13067766C2semidirect
12. #13067720C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
18. #10623258C22semidirect
21. C11×#498C22semidirect
31. #10622697C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
41. #10622464C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
212. D88SD16semidirect
224. #1691D11semidirect
298. #498C2×D11semidirect
332. #335C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130804842
#130804372
#130802182
#130682182
#130680892
#130680382
#130680282
#130678242
#130677932
#130677662
#130677202
#130675042
#130674102
C11×#16912
#1989111