Finite Group Databasebeta

← #14745130

Subgroups — #14745130

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080219C211yesmaximal, characteristic
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66967—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622782—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622679—21no—
32#10622678—21no—
33#10622661—21no—
34#10622659—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic, complemented
38#10622627—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621—21no—
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622581—21no—
44C2×#66873—21no—
45#10622477—21no—
46#10622475—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622425—21no—
52#10622424—21no—
53#10622419—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66967—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66935—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—41no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66880—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C11×SD16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—41no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4323SD1614yescomplemented
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—81no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216#4314—81no—
217#4313—42no—
218C8×D11—81no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677—111no—
228#1643D1111yescharacteristic, complemented
229#1639—111no—
230#1635—111no—
231#1627—111no—
232#1590—111no—
233C8×D8—111no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—161no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—81no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11C2×SD1612yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—161no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44—82no—
273D44C2×SD1612yes—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554C2×D1111yescharacteristic
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296D42—111no—
297#501—221no—
298#498—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#486—111no—
303#486—111no—
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—221no—
310#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
311#474—111no—
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461C2×D1111yescharacteristic
317#460—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#334—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—164no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#125—21no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11#327311yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—42no—
485SD16—442no—
486SD16—441no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—114no—
491D8—442no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—882no—
544D4—21no—
545D4—112no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4SD16×D1112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—112no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—222no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—1764no—
600C22#1062312111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
611C4#1062330011yescharacteristic
612C4#1062330811yescharacteristic
613C4#1062330911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—442no—
616C2—881no—
617C2—1761no—
618C2#1308022011yescharacteristic
619C2#1308030511yescharacteristic
620C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080219C2
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081515C2semidirect
2. #13080478C2semidirect
3. #13080434C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068090C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. #13068028C2semidirect
10. #13067798C2semidirect
11. #13067764C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
19. Q8×D44C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
22. C11×#475C22semidirect
25. #10622706C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
37. #10622637C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
196. #4323SD16semidirect
228. #1643D11semidirect
301. #487C2×D11semidirect
310. #475C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815152
#130804782
#130804342
#130802192
#130682192
#130681182
#130680902
#130680412
#130680282
#130677982
#130677642
#130677212
#130675032
#130674082
C11×#16432
#1989111