Finite Group Databasebeta

← #14745134

Subgroups — #14745134

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080217C211yesmaximal, characteristic
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17#10623086C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622765—21no—
25#10622727—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66885—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic, complemented
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622499—21no—
34#10622489—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622394—21no—
40#10622389—21no—
41#10622376—21no—
42#10622374—21no—
43#10622351—21no—
44#10622348—21no—
45#10622344—21no—
46#10622334—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66964—44no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66943—21no—
96#66941—21no—
97#66939—41no—
98#66935—41no—
99#66931—41no—
100#66931—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—41no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8SD1614yescomplemented
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—81no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213#4314—41no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218#4313—42no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677—111no—
228#1643—111no—
229#1639—111no—
230#1635—111no—
231#1627—111no—
232#1590—111no—
233C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—161no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11C2×SD1612yes—
244D4×C11C2×SD1612yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—161no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11C2×SD1612yes—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296D42—111no—
297#501—221no—
298#498—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—221no—
310#475—111no—
311#474—111no—
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#460—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8C2×D1111yescharacteristic
327#436—111no—
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#334—111no—
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—164no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8D4411yescharacteristic
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390#127—111no—
391#125—221no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107D4411yescharacteristic
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—441no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439#102D4411yescharacteristic
440#102D4411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C11#329011yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4C2×D4411yescharacteristic
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—441no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—442no—
491D8#431414yescomplemented
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—881no—
543Q8—882no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4C2×#431412yes—
557D4C2×#431412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—1761no—
575C2×C4C22×D4411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8C2×#431412yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—1764no—
600C22D4×D4411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4C22×#431411yescharacteristic
611C4#1062328211yescharacteristic
612C4#1062328811yescharacteristic
613C4#1062329911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—881no—
617C2—1761no—
618C2#1308022611yescharacteristic
619C2D4×#431411yescharacteristic
620C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080217C2
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081513C2semidirect
2. #13080482C2semidirect
3. #13080441C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068089C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067798C2semidirect
12. #13067769C2semidirect
13. #13067722C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×D8C2semidirect
20. D4×Dic22C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
31. #10622621C22semidirect
35. #10622464C22semidirect
52. #10622294C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
175. C11×D8SD16semidirect
233. C8×D8D11semidirect
329. C8×D4C2×D11semidirect
332. #335C2×D11semidirect
341. D4⋊C8C2×D11semidirect
342. C82C2×D11semidirect
491. D8#4314semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815132
#130804822
#130804412
#130802172
#130682172
#130681162
#130680892
#130680392
#130680252
#130678252
#130677982
#130677692
#130677222
#130675082
C8×C11×D82
#1989111