Finite Group Databasebeta

← #14745135

Subgroups — #14745135

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66964—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622840—21no—
25C2×#66899—21no—
26#10622784—21no—
27#10622782—21no—
28#10622771—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622697—21no—
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622693—21no—
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622661—21no—
38#10622656—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic, complemented
41#10622633C2211yescharacteristic, complemented
42#10622627—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622622—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic, complemented
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622393—21no—
52#10622390—21no—
53#10622389—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66964—44no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66949—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66939—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—41no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—41no—
192#4325—81no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4323SD1614yescomplemented
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4313—42no—
218C8×D11—81no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677—111no—
228#1643—111no—
229#1639—111no—
230#1635—111no—
231#1627D1111yescharacteristic, complemented
232#1590—111no—
233C8×D8—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—161no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—82no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11C2×SD1612yes—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44C2×SD1612yes—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554—111no—
294D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#547—111no—
296D42—111no—
297#501—221no—
298#498—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—221no—
310#475—111no—
311#474—111no—
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#460C2×D1111yescharacteristic
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#334—111no—
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#331—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—164no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—111no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—441no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C11#329011yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—81no—
455C24—441no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—81no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—441no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—42no—
491D8—114no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—881no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4SD16×D1112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—1761no—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—112no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—222no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—1764no—
600C22#1062312111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4#1062328811yescharacteristic
611C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
612C4#1062330411yescharacteristic
613C4#1062330911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—442no—
617C2—881no—
618C2#1308022711yescharacteristic
619C2#1308030511yescharacteristic
620C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080211C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081511C2semidirect
2. #13080481C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13068023C2semidirect
10. #13067826C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067769C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
16. D4×Q8×C11C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
40. #10622637C22semidirect
41. #10622633C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622621C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
195. #4323SD16semidirect
231. #1627D11semidirect
294. D4×Q8C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
341. D4⋊C8C2×D11semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815112
#130804812
#130804432
#130802112
#130682162
#130681142
#130680862
#130680382
#130680232
#130678262
#130677922
#130677692
#130675032
#130674082
C11×#16272
#1989111