Finite Group Databasebeta

← #14745136

Subgroups — #14745136

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080212C211yesmaximal, characteristic
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66985—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic, complemented
19#10623082C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622831—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622784—21no—
28#10622783—21no—
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622655—21no—
36#10622654—21no—
37#10622650—21no—
38#10622647—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622489—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622418—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622398—21no—
54#10622374—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87#66985—44no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66936—41no—
102#66931—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—41no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163Q8×D11—42no—
164Q8×D11—81no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—41no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195#4323SD1614yescomplemented
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D11—81no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677—111no—
228#1643—111no—
229#1639D1111yescharacteristic, complemented
230#1635—111no—
231#1627—111no—
232#1590—111no—
233C8×D8—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—82no—
239C23×C11—161no—
240C22×D11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11C2×SD1612yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—161no—
271D44—21no—
272D44C2×SD1612yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8C2×SD1612yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296D42C2×D1111yescharacteristic
297#501—221no—
298#498—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—221no—
310#475—111no—
311#474C2×D1111yescharacteristic
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461C2×D1111yescharacteristic
317#460—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446—111no—
324#442—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327#436—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#334—111no—
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—164no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—22no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—221no—
401#120—41no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—441no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C11#329011yescharacteristic
454D11—42no—
455C24—41no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—81no—
485SD16—442no—
486SD16—441no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—114no—
491D8—442no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—221no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—221no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—881no—
543Q8—882no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—112no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557D4SD16×D1112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—1761no—
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—112no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22#1062312111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4#1062328811yescharacteristic
611C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
612C4#1062330411yescharacteristic
613C4#1062330611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—442no—
618C2#1308022711yescharacteristic
619C2#1308031011yescharacteristic
620C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080212C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081519C2semidirect
2. #13080484C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068113C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. #13068024C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
18. #10623258C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
195. #4323SD16semidirect
229. #1639D11semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815192
#130804842
#130804402
#130802122
#130682162
#130681132
#130680872
#130680372
#130680242
#130678252
#130677702
#130677162
#130675092
#130674082
C11×#16392
#1989111