Finite Group Databasebeta

← #14745137

Subgroups — #14745137

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080218C211yesmaximal, characteristic
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961—21no—
17#10623110C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
19#10623082C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622782—21no—
26#10622747—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622476—21no—
32#10622475—21no—
33#10622460—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622455—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic, complemented
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622420—21no—
40D11×#103—21no—
41#10622391—21no—
42D11×#102—21no—
43#10622347—21no—
44#10622344—21no—
45#10622324—21no—
46#10622315—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66991—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66977—21no—
81#66961—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66949—41no—
92#66948—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66936—41no—
96#66935—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—41no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19891—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C11×SD16—41no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—81no—
192#4324—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—42no—
213D88SD1614yescomplemented
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218C8×D11—81no—
219#3384—111no—
220#3298—111no—
221#3295—111no—
222#3272—111no—
223#1708—111no—
224#1691—111no—
225#1686—111no—
226#1679—111no—
227#1677—111no—
228#1643—111no—
229#1639—111no—
230#1635—111no—
231#1627—111no—
232#1590D1111yescharacteristic, complemented
233C8×D8—111no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—82no—
240C22×D11—161no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268D44C2×SD1612yes—
269D44C2×SD1612yes—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11C2×SD1612yes—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
293#554—111no—
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296D42—111no—
297#501—221no—
298#498—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#483—221no—
305#481—221no—
306#478—221no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—221no—
310#475—111no—
311#474—111no—
312#468—221no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#460—111no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#450—221no—
321#449—221no—
322#448—221no—
323#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#442—221no—
325C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—111no—
327#436C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—164no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C22×Q8—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374AGL(1,ℤ/8)—444no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16D4411yescharacteristic
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390#127—111no—
391#125—221no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—441no—
397C22⋊Q8—441no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106D4411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—441no—
429#103D4411yescharacteristic
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102D4411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—21no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11#327311yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—42no—
454D11—161no—
455C24—441no—
456#41—442no—
457#41—881no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484SD16—41no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490D8—114no—
491D8—442no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—881no—
499C2×C8—881no—
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8C2×D4411yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42C23×D1111yescharacteristic
528C11#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—881no—
543Q8—882no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—112no—
547D4—112no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—1761no—
575C2×C4C22×D4411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6704211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8SD16×D1112yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—222no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—1764no—
600C22D4×D4411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4#1062327911yescharacteristic
611C4#1062328311yescharacteristic
612C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
613C4#1062330111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—442no—
616C2—442no—
617C2—1761no—
618C2#1308022811yescharacteristic
619C2SD16×D4411yescharacteristic
620C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080218C2
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19891
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081517C2semidirect
2. #13080483C2semidirect
3. #13080442C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068088C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13067826C2semidirect
11. #13067797C2semidirect
12. #13067770C2semidirect
13. #13067721C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
18. Q8×D44C22semidirect
21. C11×#446C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
37. #10622455C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
213. D88SD16semidirect
232. #1590D11semidirect
323. #446C2×D11semidirect
333. #334C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
342. C82C2×D11semidirect
528. C11#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815172
#130804832
#130804422
#130802182
#130682172
#130681152
#130680882
#130680402
#130680262
#130678262
#130677972
#130677702
#130677212
C8×D882
C11×#15902
#1989111