Finite Group Databasebeta

← #14745142

Subgroups — #14745142

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080231C211yesmaximal, characteristic
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21#10623101C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622484—21no—
38#10622469—21no—
39#10622461—21no—
40#10622461C2211yescharacteristic, complemented
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622454—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622430—21no—
48#10622407—21no—
49#10622395—21no—
50#10622386—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66967—44no—
88SD16×D11—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66949—41no—
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66943—41no—
103#66941—21no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—42no—
193#4325SD1614yescomplemented
194#4324—42no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218#4314—22no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#4314—81no—
222#4314—81no—
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666D1111yescharacteristic, complemented
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—82no—
277D44—81no—
278D44—161no—
279D44C2×SD1612yes—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—221no—
311#492C2×D1111yescharacteristic
312#486—111no—
313#486—111no—
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—221no—
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436—111no—
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—21no—
428#106—111no—
429#106—111no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—111no—
438#103—111no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11#327411yescharacteristic
459C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—81no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—881no—
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—114no—
498SD16—222no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—442no—
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—882no—
558Q8SD16×D1112yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—112no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—882no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—1761no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—112no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8#6696712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—222no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22#1062314011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C4C2×#6696711yescharacteristic
628C4#1062330111yescharacteristic
629C4#1062330511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—442no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1308023111yescharacteristic
635C2#1308030911yescharacteristic
636C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080231C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081536C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067796C2semidirect
11. #13067720C2semidirect
12. #13067711C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
21. #10623101C22semidirect
23. C11×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C11C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
40. #10622461C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
52. #10622306C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
193. #4325SD16semidirect
232. #1666D11semidirect
250. Q8×C11C2×SD16semidirect
295. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C11⋊C8C2×SD16semidirect
316. #475C2×D11semidirect
333. C8×Q8C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect
558. Q8SD16×D11semidirect
602. C8#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130815362
#130803112
#130802312
#130682062
#130681282
#130680992
#130679582
#130678152
#130677962
#130677202
#130677112
#130675052
C8×#43252
C11×#16662
#1989211