Finite Group Databasebeta

← #14745144

Subgroups — #14745144

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080238C211yesmaximal, characteristic
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66961—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622788—21no—
27#10622782—21no—
28#10622776—21no—
29#10622748—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic, complemented
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622504—21no—
38#10622502—21no—
39#10622489—21no—
40#10622488—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic, complemented
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622431—21no—
48#10622420—21no—
49#10622419—21no—
50#10622401—21no—
51#10622347—21no—
52#10622345—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88SD16×D11—44no—
89#66961—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×C8×D11—21no—
98#66949—41no—
99#66948—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66943—21no—
103#66942—41no—
104#66941—21no—
105#66940—21no—
106#66937—41no—
107#66935—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873—41no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4324—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—42no—
219D88—81no—
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4314SD1614yescomplemented
224C8×D11—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693D1111yescharacteristic, complemented
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44C2×SD1612yes—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11C2×SD1612yescomplemented
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—221no—
321#461C2×D1111yescharacteristic
322#461C2×D1111yescharacteristic
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460—221no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436C2×D1111yescharacteristic
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—111no—
439#103—111no—
440#103—221no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11#327411yescharacteristic
459C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—881no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—114no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—442no—
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—112no—
555Q8—221no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558Q8—882no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—112no—
562D4—221no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—881no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—1761no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—112no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8SD16×D1112yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—222no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22#1062314011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—222no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1062330511yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—442no—
632C2—1761no—
633C2—1761no—
634C2#1308023311yescharacteristic
635C2#1308031511yescharacteristic
636C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080238C2
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081542C2semidirect
3. #13080315C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13067967C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067814C2semidirect
10. #13067793C2semidirect
11. #13067720C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1693C2semidirect
19. #10623252C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
32. #10622701C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
43. #10622461C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
223. #4314SD16semidirect
230. #1693D11semidirect
290. Dic22C2×SD16semidirect
295. C8×C11C2×SD16semidirect
299. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #500C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
342. #332C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect
602. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130815422
#130803152
#130802382
#130682092
#130681012
#130679672
#130679602
#130678142
#130677932
#130677202
#130677132
#130675042
#130674152
C11×#16932
#1989211