Finite Group Databasebeta

← #14745145

Subgroups — #14745145

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080239C211yesmaximal, characteristic
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4325—21no—
18C2×#66964—21no—
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622788—21no—
27#10622775—21no—
28#10622769—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic, complemented
30#10622704—21no—
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622693—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622661—21no—
38#10622659—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic, complemented
42#10622631—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622622—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622395—21no—
52#10622394—21no—
53#10622375—21no—
54#10622371—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66997—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—44no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66993—21no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324D411yescharacteristic
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66983—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66964—44no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4313—21no—
103#66948—21no—
104#66942—41no—
105#66940—21no—
106#66935—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4325—22no—
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4324SD1614yescomplemented
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—41no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627D1111yescharacteristic, complemented
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—82no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11C2×SD1612yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287Dic22—21no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—221no—
326#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436—111no—
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—111no—
445#102—111no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#327411yescharacteristic
460C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C11#329011yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494SD16—81no—
495SD16—114no—
496SD16—222no—
497SD16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—42no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—112no—
556Q8—221no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—881no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—1761no—
576D4SD16×D1112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—112no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22#1062312111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—222no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4#1062328811yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1308023411yescharacteristic
635C2#1308030511yescharacteristic
636C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080239C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081596C2semidirect
2. #13081537C2semidirect
3. D4×#4325C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067813C2semidirect
11. #13067798C2semidirect
12. #13067714C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
20. #10623098C22semidirect
22. C11×#486C22semidirect
23. C11×#460C22semidirect
29. #10622707C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622689C22semidirect
41. #10622637C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
200. #4324SD16semidirect
236. #1627D11semidirect
290. Dic22C2×SD16semidirect
298. C11⋊C8C2×SD16semidirect
299. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #486C2×D11semidirect
326. #460C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
347. Q8⋊C8C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815962
#130815372
D4×#43252
#130802392
#130682072
#130681282
#130680982
#130679672
#130679552
#130678132
#130677982
#130677142
#130675032
#130674192
C11×#16272
#1989211