Finite Group Databasebeta

← #14745146

Subgroups — #14745146

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080235C211yesmaximal, characteristic
5#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20#10623249C2211yescharacteristic
21#10623248C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#486C2211yescharacteristic
27C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#10622788—21no—
29#10622784—21no—
30#10622783—21no—
31#10622782—21no—
32#10622776—21no—
33#10622775—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35#10622772—21no—
36#10622771—21no—
37#10622769—21no—
38#10622707C2211yescharacteristic, complemented
39#10622700C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic, complemented
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622504—21no—
47#10622502—21no—
48#10622489—21no—
49#10622488—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic, complemented
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90#66991—21no—
91#66990—41no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323—21no—
97SD16×D11—44no—
98#66964—44no—
99C2×#4314D411yescharacteristic
100C2×#4314D411yescharacteristic
101C2×#4313—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66949—41no—
104#66946—21no—
105#66943—21no—
106#66942—41no—
107#66941—21no—
108#66940—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×#102—41no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66881D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—81no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—81no—
180C11×SD16—81no—
181C11×D8—42no—
182C11×D8—81no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4325—42no—
196#4325—81no—
197#4324—42no—
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4323—42no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—41no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221#4314—22no—
222#4314SD1614yescomplemented
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706D1111yescharacteristic, complemented
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—161no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44C2×SD1612yes—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11C2×SD1612yescomplemented
295C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#493C2×D1111yescharacteristic
309#492—221no—
310#492C2×D1111yescharacteristic
311#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#486C2×D1111yescharacteristic
313#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460—221no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436—111no—
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—22no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—221no—
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#327411yescharacteristic
460C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C11#329011yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—81no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—881no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—114no—
499SD16—222no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—442no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—112no—
555Q8—221no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558Q8—882no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—112no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—1761no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—441no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8#6696412yescomplemented
602C8SD16×D1112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—1764no—
616C22#1062324811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—222no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4C2×#6696411yescharacteristic
627C4#1062328811yescharacteristic
628C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
629C4#1062329311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—442no—
633C2—881no—
634C2#1308023511yescharacteristic
635C2#1308031111yescharacteristic
636C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080235C2
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081542C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
5. #13068126C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13067961C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067813C2semidirect
10. #13067792C2semidirect
11. #13067716C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
19. #10623252C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
25. C11×#492C22semidirect
27. C11×#486C22semidirect
38. #10622707C22semidirect
44. #10622688C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622182C22semidirect
63. #10622095C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
222. #4314SD16semidirect
229. #1706D11semidirect
290. Dic22C2×SD16semidirect
294. C8×C11C2×SD16semidirect
295. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #500C2×D11semidirect
311. #492C2×D11semidirect
313. #486C2×D11semidirect
350. C82C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect
601. C8#66964semidirect
602. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130815422
#130803112
#130802352
#130681262
#130680972
#130679612
#130679542
#130678132
#130677922
#130677162
#130677092
#130675082
C8×#43142
C11×#17062
#1989211