Finite Group Databasebeta

← #14745147

Subgroups — #14745147

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18D42×C11C2211yescharacteristic
19C22×#4324—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#469—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C11×#447—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29C11×#436C2211yescharacteristic
30#10622831—21no—
31#10622777—21no—
32#10622689—21no—
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688—21no—
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic, complemented
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic, complemented
40#10622654—21no—
41#10622653—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#10622633C2211yescharacteristic, complemented
44#10622632—21no—
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622632C2211yescharacteristic
47C4×#4324—21no—
48C4×#4324C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622469—21no—
52#10622407—21no—
53#10622379—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622124C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×M16—21no—
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—41no—
85C11×#120—41no—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—44no—
101C2×#4324D411yescharacteristic
102#66977—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104#66943—21no—
105#66943—41no—
106#66941—21no—
107#66931—41no—
108#66922—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66896—41no—
127#66896D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11—81no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×Dic11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—81no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16SD1614yescomplemented
179C11×D8—42no—
180C11×D8—42no—
181C11×D8—81no—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—41no—
197#4324—22no—
198#4324—42no—
199#4324—42no—
200#4324—42no—
201#4324—42no—
202#4324—81no—
203#4324—81no—
204#4324—81no—
205#4324—81no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—41no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—42no—
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274D1111yescharacteristic
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—81no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265D4×C11—161no—
266D4×C11C2×SD1612yes—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—82no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11C2×SD1612yescomplemented
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550C2×D1111yescharacteristic
304D4×Q8—111no—
305D42C2×D1111yescharacteristic
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493C2×D1111yescharacteristic
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—21no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—221no—
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#450—221no—
329#449—21no—
330#448—221no—
331#447—21no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—221no—
337C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
338#436C2×D1111yescharacteristic
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—164no—
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404#127—21no—
405#127C22×D1111yescharacteristic
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#120—41no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—221no—
429#106C22⋊D1111yescharacteristic
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103C22⋊D1111yescharacteristic
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102—441no—
449#102C22⋊D1111yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#327411yescharacteristic
462C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
463C2×C11#329011yescharacteristic
464C24—41no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—881no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—441no—
494SD16—42no—
495SD16—222no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16#432414yescomplemented
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—442no—
517C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—21no—
551Q8—221no—
552Q8—221no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—882no—
558Q8C2×#432412yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4C2×#432412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—112no—
597C8—221no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8C2×#432412yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C4#1062330511yescharacteristic
628C4C22×#432411yescharacteristic
629C4#1062336711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#1308023011yescharacteristic
635C2D4×#432411yescharacteristic
636C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3274C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3274D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081597C2semidirect
2. #13081535C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
4. #13068205C2semidirect
5. #13068129C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13067962C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067795C2semidirect
11. #13067718C2semidirect
12. #13067711C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
20. #10623101C22semidirect
34. #10622689C22semidirect
37. #10622688C22semidirect
39. #10622683C22semidirect
42. Q8×C11⋊C8C22semidirect
43. #10622633C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622124C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
178. C11×SD16SD16semidirect
248. Q8×C11C2×SD16semidirect
293. C8×C11C2×SD16semidirect
299. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
504. SD16#4324semidirect
542. C11#19892semidirect
558. Q8C2×#4324semidirect
602. C8C2×#4324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815972
#130815352
D4×#43242
#130682052
#130681292
#130680972
#130679622
#130679552
#130678162
#130677952
#130677182
#130677112
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#32742
#1989211