Finite Group Databasebeta

← #14745149

Subgroups — #14745149

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080237C211yesmaximal, characteristic
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622777—21no—
26#10622727—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic, complemented
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622478—21no—
32#10622469—21no—
33#10622461—21no—
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic, complemented
36#10622454—21no—
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622424—21no—
40#10622407—21no—
41#10622386—21no—
42#10622379—21no—
43#10622351—21no—
44#10622344—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic, complemented
48#10622306—21no—
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66977—21no—
81#66967—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—44no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—41no—
98#66943—21no—
99#66943—41no—
100#66941—21no—
101#66935—41no—
102#66931—41no—
103#66927—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66899—21no—
125#66896—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66885—41no—
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880D411yescharacteristic
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—81no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16SD1614yescomplemented
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4325—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213D88—42no—
214D88—81no—
215#4314—22no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#4314—81no—
222#4314—81no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
240C23×C11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
249D4×C11—21no—
250D4×C11C2×SD1612yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—82no—
277D44—81no—
278D44—81no—
279D44—82no—
280D44—161no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11C2×SD1612yescomplemented
297C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460—221no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—221no—
337C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
338#436—111no—
339C8×D4C2×D1111yescharacteristic
340#334—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×SD16D4411yescharacteristic
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404#127—111no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—111no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—221no—
429#106D4411yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103D4411yescharacteristic
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102—441no—
449#102D4411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11#327411yescharacteristic
459C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—81no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—881no—
473C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—222no—
495SD16—442no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16#431414yescomplemented
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8C2×D4411yescharacteristic
516C2×C8C2×D4411yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—221no—
552Q8—221no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—882no—
558Q8C2×#431412yescomplemented
559D4—21no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—882no—
571D4—881no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—1761no—
576D4C2×#431412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8C2×#431412yescomplemented
602C8#6696712yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D4×D4411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4C22×#431411yescharacteristic
627C4#1062328211yescharacteristic
628C4C2×#6696711yescharacteristic
629C4#1062330011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—881no—
632C2—1761no—
633C2—1761no—
634C2#1308023711yescharacteristic
635C2D4×#431411yescharacteristic
636C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080237C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081535C2semidirect
3. D4×#4314C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068130C2semidirect
7. #13068101C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067798C2semidirect
12. #13067722C2semidirect
13. #13067715C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
19. #10623101C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
47. #10622307C22semidirect
50. #10622306C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
177. C11×SD16SD16semidirect
239. C8×SD16D11semidirect
248. Q8×C11C2×SD16semidirect
296. C8×C11C2×SD16semidirect
297. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×Q8C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
347. Q8⋊C8C2×D11semidirect
350. C82C2×D11semidirect
504. SD16#4314semidirect
542. C11#19892semidirect
558. Q8C2×#4314semidirect
601. C8C2×#4314semidirect
602. C8#66967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130815352
D4×#43142
#130802372
#130682082
#130681302
#130681012
#130679642
#130679572
#130678192
#130677982
#130677222
#130677152
#130675082
C8×C11×SD162
#1989211