Finite Group Databasebeta

← #14745150

Subgroups — #14745150

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080231C211yesmaximal, characteristic
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66967—21no—
18C2×SD16×D11—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622783—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698—21no—
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622696—21no—
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622679—21no—
36#10622678—21no—
37#10622640—21no—
38#10622640C2211yescharacteristic, complemented
39#10622639—21no—
40C4×#4325—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622634—21no—
46#10622633C2211yescharacteristic, complemented
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622395—21no—
52#10622391—21no—
53#10622389—21no—
54#10622386—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90#66990—41no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66967—44no—
96SD16×D11—44no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66950—41no—
103#66948—21no—
104#66948—41no—
105#66927—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922—21no—
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—22no—
197#4325—42no—
198#4325—81no—
199#4325—81no—
200#4325—81no—
201#4325SD1614yescomplemented
202#4324—42no—
203#4324—81no—
204#4323—42no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88—42no—
222#4314—42no—
223#4313—42no—
224C8×D11—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626D1111yescharacteristic, complemented
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—82no—
279D44—81no—
280D44—161no—
281D44C2×SD1612yes—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486C2×D1111yescharacteristic
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—221no—
325#460C2×D1111yescharacteristic
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436—111no—
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
347Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57711yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—21no—
408#125—41no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—111no—
445#102—111no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11#327411yescharacteristic
459C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—81no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—441no—
470C2×Q8—442no—
471C2×Q8—881no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—114no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—882no—
558Q8SD16×D1112yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—112no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—882no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—1761no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—112no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—222no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22#1062312111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
627C4#1062330011yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1062330911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—442no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1308022911yescharacteristic
635C2#1308030511yescharacteristic
636C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080231C2
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13081533C2semidirect
3. #13080307C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
16. C11×#557C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
38. #10622640C22semidirect
43. #10622637C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622633C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
201. #4325SD16semidirect
237. #1626D11semidirect
252. Q8×C11C2×SD16semidirect
298. C11⋊C8C2×SD16semidirect
299. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. #557C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
346. Q8⋊C8C2×D11semidirect
347. Q8⋊C8C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect
558. Q8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130815332
#130803072
#130802312
#130682072
#130681282
#130680982
#130679622
#130679602
#130678192
#130677922
#130677212
#130675032
#130674132
C11×#16262
#1989211