Finite Group Databasebeta

← #14745151

Subgroups — #14745151

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080232C211yesmaximal, characteristic
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18C2×#66985—21no—
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622830—21no—
27#10622788—21no—
28#10622776—21no—
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622652—21no—
38#10622650—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622625C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622489—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622461C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622431—21no—
52#10622401—21no—
53#10622376—21no—
54#10622370—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—44no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4324D411yescharacteristic
93#66985—44no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66983—21no—
98#66977—21no—
99C2×#4318—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×#4314—21no—
102#66946—21no—
103#66943—21no—
104#66942—41no—
105#66941—21no—
106#66940—21no—
107#66937—41no—
108#66931—41no—
109#66927C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—41no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—81no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—22no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4324—81no—
198#4324SD1614yescomplemented
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—41no—
216#4318—42no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#4314—81no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639D1111yescharacteristic, complemented
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—161no—
246C22×D11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11C2×SD1612yes—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42C2×D1111yescharacteristic
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486C2×D1111yescharacteristic
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474C2×D1111yescharacteristic
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—221no—
322#461C2×D1111yescharacteristic
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460—221no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436—111no—
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—164no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—41no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—111no—
438#103—111no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#327411yescharacteristic
461C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
462C2×C11#329011yescharacteristic
463D11—161no—
464C24—41no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—881no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—81no—
495SD16—114no—
496SD16—222no—
497SD16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—882no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—881no—
574D4—882no—
575D4—1761no—
576D4SD16×D1112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—112no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22#1062312111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—222no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4#1062328811yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
628C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1062330611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—1761no—
634C2#1308023411yescharacteristic
635C2#1308031011yescharacteristic
636C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080232C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081541C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067722C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
19. #10623252C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622461C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
198. #4324SD16semidirect
235. #1639D11semidirect
290. Dic22C2×SD16semidirect
298. C11⋊C8C2×SD16semidirect
299. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
542. C11#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130815412
D4×#43242
#130802322
#130682072
#130681272
#130680992
#130679632
#130679592
#130678182
#130677222
#130677092
#130675092
#130674192
C11×#16392
#1989211