Finite Group Databasebeta

← #14745152

Subgroups — #14745152

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080238C211yesmaximal, characteristic
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66961—21no—
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic, complemented
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622748—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic, complemented
34#10622463—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622431—21no—
40#10622419—21no—
41#10622389—21no—
42#10622375—21no—
43#10622347—21no—
44#10622345—21no—
45#10622323—21no—
46#10622315—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic, complemented
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66997—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83SD16×D11—44no—
84#66961—44no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66950—41no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66937—41no—
102#66935—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128#66885—41no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66881D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880D411yescharacteristic
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—22no—
178C11×M16—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215D88—42no—
216D88—42no—
217D88—81no—
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4314—81no—
222#4314—81no—
223#4314SD1614yescomplemented
224C8×D11—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665—111no—
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590D1111yescharacteristic, complemented
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44C2×SD1612yes—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—21no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11C2×SD1612yescomplemented
297C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—111no—
311#492—221no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474—111no—
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460—221no—
327#459—111no—
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—221no—
337C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
338#436C2×D1111yescharacteristic
339C8×D4—111no—
340#334—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—444no—
394C2×SD16D4411yescharacteristic
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—221no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404#127—111no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—111no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—221no—
429#106D4411yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103D4411yescharacteristic
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102—441no—
449#102D4411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—21no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11#327411yescharacteristic
459C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462D11—161no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—881no—
473C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—22no—
495SD16—114no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8C2×D4411yescharacteristic
516C2×C8C2×D4411yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—882no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—112no—
562D4—221no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—881no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—1761no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8#6696112yescomplemented
602C8SD16×D1112yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—222no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22D4×D4411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—222no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4C2×#6696111yescharacteristic
627C4#1062328311yescharacteristic
628C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
629C4#1062330111yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—442no—
632C2—1761no—
633C2—1761no—
634C2#1308023811yescharacteristic
635C2SD16×D4411yescharacteristic
636C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080238C2
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081539C2semidirect
3. SD16×D44C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068129C2semidirect
7. #13068100C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067797C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067714C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
19. #10623098C22semidirect
22. C11×#446C22semidirect
28. #10622640C22semidirect
33. #10622464C22semidirect
49. #10622307C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
223. #4314SD16semidirect
238. #1590D11semidirect
290. Dic22C2×SD16semidirect
296. C8×C11C2×SD16semidirect
297. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #446C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
347. Q8⋊C8C2×D11semidirect
350. C82C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect
601. C8#66961semidirect
602. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130815392
SD16×D442
#130802382
#130682082
#130681292
#130681002
#130679652
#130679582
#130678182
#130677972
#130677212
#130677142
C8×#43142
C11×#15902
#1989211