Finite Group Databasebeta

← #14745153

Subgroups — #14745153

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080239C211yesmaximal, characteristic
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic, complemented
19#10623249C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622788—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622769—21no—
31#10622727—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622489—21no—
40#10622488—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622395—21no—
48#10622394—21no—
49#10622376—21no—
50#10622370—21no—
51#10622351—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66977—21no—
92#66964—44no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—44no—
99C2×#4314D411yescharacteristic
100C2×#4313—21no—
101#66948—21no—
102#66943—21no—
103#66942—41no—
104#66941—21no—
105#66940—21no—
106#66935—41no—
107#66931—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66873—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19892—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—81no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C11×D8—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—42no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4325—81no—
194#4324—81no—
195#4324SD1614yescomplemented
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—22no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225#3392—111no—
226#3386—111no—
227D4×SD16—111no—
228#3274—111no—
229#1706—111no—
230#1693—111no—
231#1688—111no—
232#1666—111no—
233#1665D1111yescharacteristic, complemented
234#1642—111no—
235#1639—111no—
236#1627—111no—
237#1626—111no—
238#1590—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11C2×SD1612yes—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—161no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×SD1612yescomplemented
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
300C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
301C22×SD16—221no—
302#557—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D42—111no—
306#501—221no—
307#500—111no—
308#493—111no—
309#492—111no—
310#492—221no—
311#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#486—111no—
313#486—111no—
314#478—221no—
315#477—221no—
316#475—111no—
317#474C2×D1111yescharacteristic
318#469—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#461—221no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460—221no—
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#450—221no—
329#449—221no—
330#448—221no—
331#447—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×SD16—111no—
336C4×SD16—111no—
337C4×SD16—221no—
338#436—111no—
339C8×D4C2×D1111yescharacteristic
340#334—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—22no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382AGL(1,ℤ/8)—444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×SD16—221no—
393C2×SD16—221no—
394C2×SD16—444no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×M16—221no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#125—221no—
408#125—441no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415#120—441no—
416C4×Q8—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4C22×D1111yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452#97—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#327411yescharacteristic
460C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
461C2×C11#329011yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—161no—
464C24—441no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—442no—
473C2×Q8—881no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—114no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504SD16—881no—
505D8—42no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42C23×D1111yescharacteristic
542C11#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—1761no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—882no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—881no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—1761no—
576D4SD16×D1112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—112no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8#6696412yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—1764no—
616C22#1062314011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—222no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4C2×#6696411yescharacteristic
627C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
628C4#1062330111yescharacteristic
629C4#1062330511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1308023911yescharacteristic
635C2#1308030911yescharacteristic
636C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080239C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19892
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081541C2semidirect
3. D4×#4314C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067794C2semidirect
11. #13067718C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
18. #10623252C22semidirect
22. C11×#492C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
41. #10622464C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
195. #4324SD16semidirect
233. #1665D11semidirect
290. Dic22C2×SD16semidirect
295. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C11⋊C8C2×SD16semidirect
311. #492C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
345. #331C2×D11semidirect
542. C11#19892semidirect
602. C8#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130815412
D4×#43142
#130802392
#130682062
#130681282
#130680992
#130679652
#130678172
#130677942
#130677182
#130677132
#130675052
C8×#43242
C11×#16652
#1989211