Finite Group Databasebeta

← #14745157

Subgroups — #14745157

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080231C211yesmaximal, characteristic
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622785—21no—
26#10622698C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic, complemented
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622503—21no—
34#10622489—21no—
35#10622461—21no—
36#10622461C2211yescharacteristic, complemented
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622455—21no—
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic, complemented
43#10622430—21no—
44#10622412—21no—
45#10622395—21no—
46#10622391—21no—
47#10622390—21no—
48#10622389—21no—
49#10622386—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—41no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—41no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66967—44no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—82no—
188#4325SD1614yescomplemented
189#4324—81no—
190#4324—82no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—42no—
214#4314—41no—
215#4314—42no—
216#4313—42no—
217C8×D11—81no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678D1111yescharacteristic, complemented
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11C2×SD1612yes—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—82no—
269D44—81no—
270D44—161no—
271D44C2×SD1612yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—81no—
281Dic22—161no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—221no—
317#460C2×D1111yescharacteristic
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—441no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—111no—
426#103—111no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327511yescharacteristic
449C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C11#329211yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—81no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—42no—
483SD16—114no—
484SD16—441no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487SD16—882no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—881no—
539Q8—1761no—
540Q8SD16×D1112yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—112no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—882no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—112no—
582C8—222no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22#1062314011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062329911yescharacteristic
610C4#1062330111yescharacteristic
611C4#1062330911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—442no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2#1308024211yescharacteristic
617C2#1308030911yescharacteristic
618C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080231C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081525C2semidirect
2. #13081288C2semidirect
3. #13080439C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068026C2semidirect
9. #13067741C2semidirect
10. #13067733C2semidirect
11. #13067693C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
20. Q8×Dic22C22semidirect
22. C11×#477C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
26. #10622698C22semidirect
28. #10622691C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
42. #10622444C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
188. #4325SD16semidirect
225. #1678D11semidirect
306. #477C2×D11semidirect
323. C8×Q8C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815252
#130812882
#130804392
#130802312
#130682072
#130681382
#130680992
#130680262
#130677412
#130677332
#130676932
#130676892
#130675052
C8×#43252
C11×#16782
#1989311