Finite Group Databasebeta

← #14745158

Subgroups — #14745158

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080232C211yesmaximal, characteristic
4#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66985—21no—
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#481—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#465—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#450—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×C11×#102—21no—
30#10622830—21no—
31#10622776—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic, complemented
33#10622698C2211yescharacteristic, complemented
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622678—21no—
39#10622676—21no—
40#10622652—21no—
41#10622650—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic, complemented
43#10622637C2211yescharacteristic, complemented
44#10622631—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620—21no—
51#10622483—21no—
52#10622401—21no—
53#10622373—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#120—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89#66993—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—41no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93#66985—44no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66983—21no—
98C2×#4318—21no—
99#66946—21no—
100#66941—21no—
101#66941—41no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—41no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—81no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—42no—
195#4325—82no—
196#4324—42no—
197#4324—82no—
198#4324SD1614yescomplemented
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295D1111yescharacteristic, complemented
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—161no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11C2×SD1612yes—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—161no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554C2×D1111yescharacteristic
294#550—111no—
295D42C2×D1111yescharacteristic
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#481—21no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—221no—
310#476C2×D1111yescharacteristic
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—21no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—221no—
317#460C2×D1111yescharacteristic
318#459—111no—
319#450—21no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102—21no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—441no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—41no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—21no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106C22⋊D1111yescharacteristic
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103C22⋊D1111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102C22⋊D1111yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327511yescharacteristic
451C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C11#329211yescharacteristic
453D11—161no—
454C24—41no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—441no—
482SD16—41no—
483SD16—81no—
484SD16—114no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—882no—
488SD16—882no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—112no—
538Q8—221no—
539Q8—881no—
540Q8—1761no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558D4SD16×D1112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—222no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—222no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4#1062335311yescharacteristic
611C4#1062336711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1761no—
616C2#1308024311yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
618C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3295C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080232C2
hypercenter#3295D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081526C2semidirect
2. #13081285C2semidirect
4. #13068207C2semidirect
5. #13068137C2semidirect
6. #13068098C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13067742C2semidirect
10. #13067732C2semidirect
11. #13067693C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#3295C2semidirect
19. Q8×Dic22C22semidirect
32. #10622704C22semidirect
33. #10622698C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
42. #10622640C22semidirect
43. #10622637C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
198. #4324SD16semidirect
220. #3295D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815262
#130812852
#130802322
#130682072
#130681372
#130680982
#130680292
#130680252
#130677422
#130677322
#130676932
#130676882
#130675072
C8×#43242
C11×#32952
#1989311