Finite Group Databasebeta

← #14745159

Subgroups — #14745159

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080238C211yesmaximal, characteristic
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic, complemented
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622748—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic, complemented
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic, complemented
31#10622697C2211yescharacteristic
32C4×#4324C2211yescharacteristic
33#10622503—21no—
34#10622502—21no—
35#10622490—21no—
36#10622489—21no—
37#10622483—21no—
38#10622477—21no—
39#10622476—21no—
40#10622465—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic, complemented
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622389—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622375—21no—
50#10622373—21no—
51#10622347—21no—
52#10622345—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75#66997—41no—
76C2×#4325—41no—
77C2×#4325—41no—
78#66993—21no—
79C2×#4324D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66961—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66937—41no—
102#66935—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4325—82no—
188#4325—82no—
189#4324—41no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4314SD1614yescomplemented
217C8×D11—81no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695D1111yescharacteristic, complemented
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—81no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44C2×SD1612yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—161no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11C2×SD1612yes—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#476C2×D1111yescharacteristic
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—441no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—221no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—111no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—81no—
448C2×C11#327511yescharacteristic
449C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C11#329211yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—161no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—441no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—114no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—441no—
486SD16—881no—
487SD16—882no—
488SD16—882no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—1761no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—222no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8SD16×D1112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22#1062314011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—222no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062330811yescharacteristic
610C4#1062330911yescharacteristic
611C4#1062330911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—442no—
614C2—1761no—
615C2—1761no—
616C2#1308024411yescharacteristic
617C2#1308031511yescharacteristic
618C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1695C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080238C2
hypercenter#1695D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081531C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13080437C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067742C2semidirect
10. #13067731C2semidirect
11. #13067695C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1695C2semidirect
18. #10623253C22semidirect
21. C11×#500C22semidirect
26. #10622704C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
30. #10622698C22semidirect
43. #10622461C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#333C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
216. #4314SD16semidirect
223. #1695D11semidirect
297. #500C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
333. #333C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815312
#130812862
#130804372
#130802382
#130682092
#130681012
#130680352
#130680282
#130677422
#130677312
#130676952
#130676892
#130675042
#130674152
C11×#16952
#1989311