Finite Group Databasebeta

← #14745161

Subgroups — #14745161

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080235C211yesmaximal, characteristic
5#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic, complemented
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623248C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#10622772—21no—
28#10622771—21no—
29#10622769—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic, complemented
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic, complemented
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622503—21no—
39#10622502—21no—
40#10622490—21no—
41#10622489—21no—
42#10622391—21no—
43#10622390—21no—
44#10622389—21no—
45D11×#102—21no—
46#10622375—21no—
47#10622374—21no—
48#10622373—21no—
49#10622371—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622184C2211yescharacteristic, complemented
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic, complemented
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78#66999—41no—
79#66997—41no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—41no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66964—44no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66881D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—82no—
175C11×SD16—82no—
176C11×D8—42no—
177C11×D8—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214#4314—41no—
215#4314SD1614yescomplemented
216#4313—42no—
217C8×D11—81no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706D1111yescharacteristic, complemented
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—81no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44C2×SD1612yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—161no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11C2×SD1612yes—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492C2×D1111yescharacteristic
300#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#486—221no—
302#486C2×D1111yescharacteristic
303#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—441no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424#103—111no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#329211yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—441no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—114no—
485SD16—441no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—442no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—881no—
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—1761no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—112no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8SD16×D1112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—1764no—
598C22#1062324811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—222no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4#1062329911yescharacteristic
611C4#1062330111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—442no—
615C2—881no—
616C2#1308024611yescharacteristic
617C2#1308031111yescharacteristic
618C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080235C2
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081531C2semidirect
2. #13081284C2semidirect
3. #13080439C2semidirect
5. #13068136C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13068022C2semidirect
9. #13067740C2semidirect
10. #13067730C2semidirect
11. #13067692C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
18. #10623253C22semidirect
21. C11×#500C22semidirect
24. C11×#492C22semidirect
26. C11×#486C22semidirect
30. #10622704C22semidirect
36. #10622688C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622184C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622182C22semidirect
63. #10622095C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
215. #4314SD16semidirect
222. #1706D11semidirect
297. #500C2×D11semidirect
300. #492C2×D11semidirect
303. #486C2×D11semidirect
341. C82C2×D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815312
#130812842
#130804392
#130802352
#130681362
#130680972
#130680292
#130680222
#130677402
#130677302
#130676922
#130676852
#130675082
C8×#43142
C11×#17062
#1989311