Finite Group Databasebeta

← #14745162

Subgroups — #14745162

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18D42×C11C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#469—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C11×#447—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29#10622831—21no—
30C2×#66896—21no—
31#10622777—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622688—21no—
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic, complemented
37#10622683—21no—
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic, complemented
40#10622654—21no—
41#10622647—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#10622634C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#4324—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622621—21no—
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622469—21no—
52#10622409—21no—
53#10622372—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—41no—
84C11×#120—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—41no—
94C2×#4324—41no—
95C2×#4324D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66941—41no—
102#66931—41no—
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—42no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×Dic11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16SD1614yescomplemented
176C11×D8—42no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—81no—
179C11×M16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4324—41no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4324—82no—
198#4324—82no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—81no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274D1111yescharacteristic
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—82no—
239C23×C11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11C2×SD1612yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—161no—
259D4×C11C2×SD1612yes—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—81no—
280Dic22—81no—
281Dic22—161no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11C2×SD1612yes—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295D42C2×D1111yescharacteristic
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—21no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—221no—
317#460C2×D1111yescharacteristic
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#450—221no—
320#449—21no—
321#447—21no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—164no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C11#57511yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—44no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—441no—
390#127—21no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#120—41no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106C22⋊D1111yescharacteristic
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103C22⋊D1111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102C22⋊D1111yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327511yescharacteristic
452C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C11#329211yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—441no—
482SD16—42no—
483SD16—441no—
484SD16—442no—
485SD16—882no—
486SD16—882no—
487SD16—881no—
488SD16#432414yescomplemented
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—881no—
538Q8—881no—
539Q8—1761no—
540Q8C2×#432412yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#432412yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—222no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8C2×#432412yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4#1062330411yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C4C22×#432411yescharacteristic
611C4#1062336711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1308024711yescharacteristic
617C2D4×#432411yescharacteristic
618C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3274C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3274D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081524C2semidirect
2. #13081283C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
4. #13068205C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067743C2semidirect
10. #13067732C2semidirect
11. #13067693C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
19. Q8×Dic22C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
36. #10622688C22semidirect
39. #10622683C22semidirect
42. Q8×C11⋊C8C22semidirect
43. #10622634C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
175. C11×SD16SD16semidirect
488. SD16#4324semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815242
#130812832
#130804402
#130682052
#130681392
#130680972
#130680302
#130680232
#130677432
#130677322
#130676932
#130676862
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#32742
#1989311