Finite Group Databasebeta

← #14745164

Subgroups — #14745164

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080237C211yesmaximal, characteristic
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622777—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66885—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic, complemented
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622478—21no—
32#10622469—21no—
33#10622461—21no—
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic, complemented
36#10622455—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622424—21no—
40#10622409—21no—
41#10622386—21no—
42#10622372—21no—
43#10622348—21no—
44#10622344—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic, complemented
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4325—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66967—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—41no—
87C2×#4314—41no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—41no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66935—41no—
97#66931—41no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881D411yescharacteristic
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16SD1614yescomplemented
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210D88—42no—
211D88—81no—
212#4314—41no—
213#4314—42no—
214#4314—82no—
215#4314—82no—
216#4314—81no—
217#4313—42no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11C2×SD1612yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11C2×SD1612yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—82no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44—161no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—81no—
280Dic22—81no—
281Dic22—161no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×SD1612yes—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16D4411yescharacteristic
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—441no—
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106D4411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103D4411yescharacteristic
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102D4411yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11#327511yescharacteristic
449C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C11#329211yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—161no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—441no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—882no—
486SD16—882no—
487SD16—881no—
488SD16#431414yescomplemented
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—221no—
536Q8—221no—
537Q8—881no—
538Q8—881no—
539Q8—1761no—
540Q8C2×#431412yes—
541D4—21no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—882no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558D4C2×#431412yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8C2×#431412yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D4×D4411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4C22×#431411yescharacteristic
609C4#1062328211yescharacteristic
610C4#1062329311yescharacteristic
611C4#1062329911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—881no—
614C2—1761no—
615C2—1761no—
616C2#1308024911yescharacteristic
617C2D4×#431411yescharacteristic
618C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080237C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081524C2semidirect
2. #13081288C2semidirect
3. #13080441C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068101C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13068025C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067734C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067690C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
18. Q8×Dic22C22semidirect
21. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622634C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
48. #10622307C22semidirect
50. #10622306C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
174. C11×SD16SD16semidirect
232. C8×SD16D11semidirect
323. C8×Q8C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
341. C82C2×D11semidirect
488. SD16#4314semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815242
#130812882
#130804412
#130802372
#130682082
#130681402
#130681012
#130680322
#130680252
#130677452
#130677342
#130676962
#130676902
#130675082
C8×C11×SD162
#1989311