Finite Group Databasebeta

← #14745165

Subgroups — #14745165

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080231C211yesmaximal, characteristic
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66967—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622784—21no—
26#10622782—21no—
27#10622701—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622700—21no—
30#10622697—21no—
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622693—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622640—21no—
38#10622640C2211yescharacteristic, complemented
39#10622639—21no—
40C4×#4325—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622635—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic, complemented
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622395—21no—
52#10622390—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—41no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8—41no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82#66999—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66967—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—41no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66949—41no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—81no—
176C11×SD16—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4325—41no—
194#4325—42no—
195#4325SD1614yescomplemented
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—42no—
215#4314—82no—
216#4313—42no—
217C8×D11—81no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623D1111yescharacteristic, complemented
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—81no—
244Q8×C11—161no—
245Q8×C11C2×SD1612yes—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—82no—
272D44—81no—
273D44—161no—
274D44C2×SD1612yes—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—161no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492C2×D1111yescharacteristic
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#460C2×D1111yescharacteristic
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
363C4×C11#57511yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—441no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327511yescharacteristic
449C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C11#329211yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—81no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—42no—
483SD16—82no—
484SD16—81no—
485SD16—114no—
486SD16—441no—
487SD16—442no—
488SD16—882no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—881no—
540Q8SD16×D1112yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—112no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—882no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22#1062312111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4#1062330811yescharacteristic
611C4#1062330911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—442no—
614C2—881no—
615C2—1761no—
616C2#1308025011yescharacteristic
617C2#1308030511yescharacteristic
618C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1623C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080231C2
hypercenter#1623D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081522C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13068028C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067730C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1623C2semidirect
16. Q82×C11C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
38. #10622640C22semidirect
43. #10622637C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622634C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
195. #4325SD16semidirect
229. #1623D11semidirect
292. Q82C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
337. Q8⋊C8C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815222
#130812872
#130804432
#130802312
#130682062
#130681382
#130680982
#130680302
#130680282
#130677452
#130677302
#130676912
#130675032
#130674132
C11×#16232
#1989311