Finite Group Databasebeta

← #14745166

Subgroups — #14745166

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080232C211yesmaximal, characteristic
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66985—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic, complemented
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622830—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622691C2211yescharacteristic, complemented
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622652—21no—
35#10622650—21no—
36#10622647—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622483—21no—
44#10622470—21no—
45#10622469—21no—
46#10622465—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic, complemented
48#10622461C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622375—21no—
52#10622373—21no—
53#10622372—21no—
54#10622370—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66997—41no—
79#66993—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4324D411yescharacteristic
85#66985—44no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—41no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66937—41no—
103#66931—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4339—42no—
165#4339—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—41no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324SD1614yescomplemented
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208#4318—42no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—82no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629D1111yescharacteristic, complemented
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11—161no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11C2×SD1612yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—161no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8C2×SD1612yes—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42C2×D1111yescharacteristic
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492C2×D1111yescharacteristic
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—221no—
309#476C2×D1111yescharacteristic
310#476C2×D1111yescharacteristic
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—441no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—441no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—41no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—111no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—42no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327511yescharacteristic
451C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
452C2×C11#329211yescharacteristic
453D11—161no—
454C24—41no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—82no—
483SD16—114no—
484SD16—442no—
485SD16—441no—
486SD16—442no—
487SD16—882no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—441no—
534Q8—81no—
535Q8—112no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—881no—
540Q8—1761no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558D4SD16×D1112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6703711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22#1062312111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—222no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062329311yescharacteristic
610C4#1062330411yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—1761no—
616C2#1308025111yescharacteristic
617C2#1308031011yescharacteristic
618C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080232C2
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081530C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068137C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13068027C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067692C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
18. #10623253C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
28. #10622691C22semidirect
47. #10622463C22semidirect
48. #10622461C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
190. #4324SD16semidirect
228. #1629D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815302
#130812862
#130804402
#130802322
#130682062
#130681372
#130680992
#130680312
#130680272
#130677462
#130676922
#130676902
#130675092
#130674192
C11×#16292
#1989311