Finite Group Databasebeta

← #14745167

Subgroups — #14745167

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080238C211yesmaximal, characteristic
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961—21no—
17#10623110C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622782—21no—
25#10622776—21no—
26#10622748—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic, complemented
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622483—21no—
32#10622476—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic, complemented
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622459—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622420—21no—
40#10622401—21no—
41D11×#102—21no—
42#10622373—21no—
43#10622347—21no—
44#10622345—21no—
45#10622323—21no—
46#10622315—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic, complemented
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66961—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—41no—
87C2×#4314—41no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90#66949—41no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66937—41no—
97#66935—41no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—41no—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210D88—42no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213#4314—42no—
214#4314—82no—
215#4314—82no—
216#4314SD1614yescomplemented
217C8×D11—81no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688—111no—
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590D1111yescharacteristic, complemented
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44C2×SD1612yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—81no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×SD1612yes—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—221no—
327C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—441no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16D4411yescharacteristic
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—441no—
390#127—111no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106D4411yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103D4411yescharacteristic
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102D4411yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—21no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—81no—
448C2×C11#327511yescharacteristic
449C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
450C2×C11#329211yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—161no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—41no—
483SD16—114no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487SD16—882no—
488SD16—881no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492M16—42no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—881no—
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530C23—441no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—881no—
539Q8—881no—
540Q8—1761no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C22×D4411yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8SD16×D1112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—222no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—1764no—
598C22D4×D4411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—222no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4#1062327911yescharacteristic
609C4#1062328211yescharacteristic
610C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
611C4#1062330111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—442no—
614C2—1761no—
615C2—1761no—
616C2#1308025211yescharacteristic
617C2SD16×D4411yescharacteristic
618C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080238C2
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081528C2semidirect
2. #13081285C2semidirect
3. #13080442C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068139C2semidirect
7. #13068100C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067734C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067691C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
18. Q8×Dic22C22semidirect
21. C11×#446C22semidirect
28. #10622640C22semidirect
33. #10622463C22semidirect
49. #10622307C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
54. #10622295C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
216. #4314SD16semidirect
231. #1590D11semidirect
322. #446C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
338. Q8⋊C8C2×D11semidirect
341. C82C2×D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815282
#130812852
#130804422
#130802382
#130682082
#130681392
#130681002
#130680332
#130680262
#130677462
#130677342
#130676962
#130676912
C8×#43142
C11×#15902
#1989311