Finite Group Databasebeta

← #14745169

Subgroups — #14745169

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080235C211yesmaximal, characteristic
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622784—21no—
26#10622782—21no—
27#10622776—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622772—21no—
30#10622771—21no—
31#10622769—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic, complemented
40#10622459—21no—
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622442—21no—
47#10622390—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622374—21no—
50#10622373—21no—
51#10622323—21no—
52#10622315—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622122C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—41no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—41no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4323—21no—
91#66964—44no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66949—41no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880D411yescharacteristic
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19893—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—42no—
177C11×D8—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—41no—
190#4324—42no—
191#4324—82no—
192#4324—82no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314SD1614yescomplemented
216#4313—42no—
217C8×D11—81no—
218#3385—111no—
219#3362—111no—
220#3295—111no—
221#3274—111no—
222#1706—111no—
223#1695—111no—
224#1688D1111yescharacteristic, complemented
225#1678—111no—
226#1677—111no—
227#1631—111no—
228#1629—111no—
229#1623—111no—
230#1622—111no—
231#1590—111no—
232C8×SD16—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44C2×SD1612yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—81no—
279Dic22—81no—
280Dic22—161no—
281Dic22C2×SD1612yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11C2×SD1612yes—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
292Q82—111no—
293#554—111no—
294#550—111no—
295D42—111no—
296#501—221no—
297#500—111no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#492—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#481—221no—
305#479—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#476—111no—
309#476—111no—
310#476—221no—
311#474—221no—
312#469—221no—
313#465—221no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460C2×D1111yescharacteristic
317#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#459—111no—
319#450—221no—
320#449—221no—
321#447—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—111no—
324#440—221no—
325C4×SD16—111no—
326C4×SD16—111no—
327C4×SD16—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#102—221no—
331#334—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#333—111no—
334#333—111no—
335#331C2×D1111yescharacteristic
336#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—164no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372AGL(1,ℤ/8)—444no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—441no—
379C2×SD16—441no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—441no—
390#127—221no—
391#127C22×D1111yescharacteristic
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#125—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400#120—441no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#106—111no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424#103—111no—
425#103—111no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442#97—21no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C2×C11—161no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#329211yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454C24—441no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—114no—
485SD16—441no—
486SD16—442no—
487SD16—882no—
488SD16—882no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—442no—
492M16—442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—882no—
532C23—882no—
533C23—1761no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—881no—
539Q8—881no—
540Q8—1761no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—112no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—1761no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4—1761no—
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4#6704211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—222no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8SD16×D1112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—1764no—
598C22#1062314011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—222no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4—881no—
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062330411yescharacteristic
610C4#1062330611yescharacteristic
611C4#1062330611yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—442no—
615C2—881no—
616C2#1308025411yescharacteristic
617C2#1308030711yescharacteristic
618C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080235C2
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19893
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081528C2semidirect
2. #13081282C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068140C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067744C2semidirect
10. #13067733C2semidirect
11. #13067693C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
20. Q8×Dic22C22semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
39. #10622463C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622122C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
215. #4314SD16semidirect
224. #1688D11semidirect
317. #460C2×D11semidirect
322. #446C2×D11semidirect
332. #334C2×D11semidirect
336. #331C2×D11semidirect
526. C11#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815282
#130812822
#130804432
#130802352
#130682052
#130681402
#130680312
#130680242
#130677442
#130677332
#130676932
#130676872
#130675062
#130674152
C11×#16882
#1989311