Finite Group Databasebeta

← #14745173

Subgroups — #14745173

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080258C211yesmaximal, characteristic
4#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic
10#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3298C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67004—21no—
19#10623098C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#483—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#465—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#448—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103—21no—
30#10622852—21no—
31#10622775—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622704—21no—
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622693—21no—
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622692C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622663—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622631—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622622—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622467—21no—
52#10622405—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67004—44no—
87#66997—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97#66942—41no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100#66931—41no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66872—41no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19894—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—41no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4326—42no—
193#4326—81no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209#4318—42no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#3386—111no—
217#3359—111no—
218#3298D1111yescharacteristic
219#3276—111no—
220#1707—111no—
221#1693—111no—
222#1690—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1654—111no—
226#1653—111no—
227#1651—111no—
228#1651—111no—
229#1590—111no—
230C8×SD16—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—82no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11C2×SD1612yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—82no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#137—221no—
282#557—111no—
283D4×Q8—111no—
284D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#547C2×D1111yescharacteristic
286#501—221no—
287#500—111no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#494—111no—
291#487—111no—
292#487—221no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#483—21no—
295#478—221no—
296#477—221no—
297#475—111no—
298#475—111no—
299#475—221no—
300#475C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#470—221no—
303#465—21no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—221no—
308#461C2×D1111yescharacteristic
309#452—221no—
310#451—221no—
311#448—21no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
318#436—111no—
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320C2×#103—21no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—221no—
357#137—444no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×M16—221no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#125—441no—
377#123—41no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—441no—
401#106—441no—
402#106C22⋊D1111yescharacteristic
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103C22⋊D1111yescharacteristic
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—42no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11#327511yescharacteristic
435C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
436C2×C11#329311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—441no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—441no—
459Q16—442no—
460Q16—442no—
461Q16—881no—
462SD16—41no—
463SD16—81no—
464SD16—114no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467M16—442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—112no—
518Q8—221no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—882no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D1112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—112no—
553C8—222no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—222no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4#1062335311yescharacteristic
579C4#1062336711yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#1308024311yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
584C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3298C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#3298D11
hypocenterC11#19894
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081537C2semidirect
2. #13081256C2semidirect
4. #13068212C2semidirect
5. #13068127C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
10. #13067892C2semidirect
11. #13067879C2semidirect
12. #13067877C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
196. #4324SD16semidirect
507. C11#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815372
#130812562
#130802582
#130682122
#130681272
#130681082
#130680432
#130680392
#130679002
#130678922
#130678792
#130678772
#130675072
C8×#43242
C11×#32982
#1989411