Finite Group Databasebeta

← #14745174

Subgroups — #14745174

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080484C211yesmaximal, characteristic
4#13080264C211yesmaximal, characteristic
5#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic
10#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622784—21no—
26#10622783—21no—
27#10622775—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622750—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622504—21no—
38#10622502—21no—
39#10622489—21no—
40#10622488—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622464C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622418—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622405—21no—
50#10622404—21no—
51#10622352—21no—
52#10622346—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66962—44no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66936—41no—
100#66931—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—41no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19894—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—81no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—41no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211Dic44—42no—
212Dic44—81no—
213#4314—42no—
214#4314SD1614yescomplemented
215C8×D11—81no—
216#3386—111no—
217#3359—111no—
218#3298—111no—
219#3276—111no—
220#1707—111no—
221#1693D1111yescharacteristic, complemented
222#1690—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1654—111no—
226#1653—111no—
227#1651—111no—
228#1651—111no—
229#1590—111no—
230C8×SD16—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44C2×SD1612yes—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270Dic22—82no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11C2×SD1612yes—
277C11⋊C8—22no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×#137—221no—
282#557—111no—
283D4×Q8—111no—
284D4×Q8—111no—
285#547—111no—
286#501—221no—
287#500C2×D1111yescharacteristic
288#498—111no—
289#498—111no—
290#494—111no—
291#487—111no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#483—221no—
295#478—221no—
296#477—221no—
297#475—111no—
298#475—111no—
299#475—111no—
300#475—221no—
301#474—111no—
302#470—221no—
303#465—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—221no—
307#461C2×D1111yescharacteristic
308#461C2×D1111yescharacteristic
309#452—221no—
310#451—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×SD16—221no—
318#436C2×D1111yescharacteristic
319C8×D4—111no—
320C2×#103—221no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#332C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—221no—
357#137—444no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#125—221no—
376#125—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—221no—
396#106—111no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—441no—
402#106—441no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#327511yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#329311yescharacteristic
436D11—42no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—442no—
449C2×Q8—881no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—442no—
460Q16—442no—
461Q16—881no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—114no—
465SD16—442no—
466SD16—441no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—112no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523Q8—882no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—112no—
527D4—221no—
528D4—882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6704211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—222no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8SD16×D1112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—222no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062314011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062330411yescharacteristic
578C4#1062330611yescharacteristic
579C4#1062330911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—442no—
582C2#1308025411yescharacteristic
583C2#1308031511yescharacteristic
584C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623082C22
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19894
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081542C2semidirect
2. #13081253C2semidirect
5. #13068214C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
10. #13067894C2semidirect
11. #13067880C2semidirect
12. #13067877C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1693C2semidirect
214. #4314SD16semidirect
221. #1693D11semidirect
507. C11#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815422
#130812532
#130804842
#130802642
#130682142
#130681112
#130680452
#130680382
#130678982
#130678942
#130678802
#130678772
#130675042
#130674152
C11×#16932
#1989411