Finite Group Databasebeta

← #14745178

Subgroups — #14745178

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080483C211yesmaximal, characteristic
3#13080262C211yesmaximal, characteristic
4#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic
10#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66995—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#487—21no—
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#461—21no—
26C11×#461C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622841—21no—
31#10622783—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622679—21no—
39#10622678—21no—
40#10622665—21no—
41#10622660—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622639—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622637C2211yescharacteristic
46#10622634—21no—
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622632C2211yescharacteristic
50#10622625C2211yescharacteristic
51#10622475—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622391—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89#66995—44no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92#66991—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66950—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66936—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66872—41no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19894—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C11×SD16—41no—
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4326—81no—
196#4325—42no—
197#4325SD1614yescomplemented
198#4324—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208#4318—42no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D11—81no—
216#3386—111no—
217#3359D1111yescharacteristic, complemented
218#3298—111no—
219#3276—111no—
220#1707—111no—
221#1693—111no—
222#1690—111no—
223#1680—111no—
224#1679—111no—
225#1654—111no—
226#1653—111no—
227#1651—111no—
228#1651—111no—
229#1590—111no—
230C8×SD16—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—82no—
241Q8×C11C2×SD1612yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44C2×SD1612yes—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#137—221no—
282#557C2×D1111yescharacteristic
283D4×Q8—111no—
284D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#547—111no—
286#501—221no—
287#500—111no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#494—111no—
291#487—21no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#483—221no—
295#478—221no—
296#477—221no—
297#475—21no—
298#475—111no—
299#475—111no—
300#475C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#470—221no—
303#465—221no—
304#462—111no—
305#461—21no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#461C2×D1111yescharacteristic
309#452—221no—
310#451—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#440—221no—
315C4×SD16—21no—
316C4×SD16—111no—
317C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
318#436—111no—
319C8×D4—111no—
320C2×#103—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—221no—
357#137—444no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—41no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—441no—
401#106—441no—
402#106C22⋊D1111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103C22⋊D1111yescharacteristic
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#327511yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#329311yescharacteristic
436D11—42no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—881no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4—441no—
459Q16—442no—
460Q16—442no—
461Q16—881no—
462SD16—41no—
463SD16—42no—
464SD16—114no—
465SD16—442no—
466SD16—881no—
467M16—442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523Q8SD16×D1112yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—112no—
527D4—221no—
528D4—882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—112no—
553C8—222no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—222no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4#1062335311yescharacteristic
579C4#1062336811yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—442no—
582C2#1308024811yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
584C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3359C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623082C22
hypercenter#3359D11
hypocenterC11#19894
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081533C2semidirect
4. #13068212C2semidirect
5. #13068127C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068046C2semidirect
8. #13068036C2semidirect
10. #13067893C2semidirect
11. #13067879C2semidirect
12. #13067878C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#3359C2semidirect
197. #4325SD16semidirect
217. #3359D11semidirect
507. C11#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815332
#130804832
#130802622
#130682122
#130681272
#130681082
#130680462
#130680362
#130678982
#130678932
#130678792
#130678782
#130675072
C8×#43252
C11×#33592
#1989411