Finite Group Databasebeta

← #14745187

Subgroups — #14745187

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080972C211yesmaximal, characteristic
4#13080257C211yesmaximal, characteristic
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067768C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622799—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622503—21no—
34#10622489—21no—
35#10622477—21no—
36#10622476—21no—
37#10622475—21no—
38D11×#106—21no—
39#10622464—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622455—21no—
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622430—21no—
48#10622429—21no—
49#10622423—21no—
50#10622412—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622293—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325D411yescharacteristic
79#66971—44no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66950—41no—
87#66948—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—41no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19895—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—42no—
181#4326—81no—
182#4325SD1614yescomplemented
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—22no—
209#4314—42no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212#3385—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3335—111no—
215#3276—111no—
216#1707—111no—
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1672D1111yescharacteristic, complemented
220#1671—111no—
221#1645—111no—
222#1643—111no—
223#1637—111no—
224#1635—111no—
225#1590—111no—
226C8×SD16—111no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—82no—
251D44C2×SD1612yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264Dic22—81no—
265Dic22—161no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11#13712yescomplemented
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8C2×SD1612yes—
275C2×#137—221no—
276Q82—111no—
277#554—111no—
278D4×Q8—111no—
279#547—111no—
280#501—221no—
281#500—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#483—221no—
289#481—221no—
290#479—221no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#474—221no—
300#470—221no—
301#465—221no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#461—111no—
304#452—221no—
305#451—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
308#440—221no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314C2×#106—221no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325C82—111no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#103—441no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#327611yescharacteristic
427C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
428C2×C11#329011yescharacteristic
429D11—42no—
430D11—81no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—42no—
452Q16—442no—
453Q16—881no—
454SD16—114no—
455SD16—222no—
456SD16—442no—
457M16—442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—221no—
499C23—221no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—882no—
509Q8—881no—
510Q8—1761no—
511Q8SD16×D1112yes—
512D4—112no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6704211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8#6697112yescomplemented
546C22—222no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062314011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4C2×#6697111yescharacteristic
566C4#1062330111yescharacteristic
567C4#1062331011yescharacteristic
568C2—442no—
569C2—881no—
570C2#1308025711yescharacteristic
571C2#1308030911yescharacteristic
572C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19895
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081525C2semidirect
2. Q8×#4314C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
10. #13067824C2semidirect
11. #13067779C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
182. #4325SD16semidirect
219. #1672D11semidirect
270. C8×C11#137semidirect
497. C11#19895semidirect
545. C8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815252
Q8×#43142
#130809722
#130802572
#130682112
#130681382
#130681092
#130679922
#130678352
#130678242
#130677792
#130677682
#130675052
C8×#43252
C11×#16722
#1989511