Finite Group Databasebeta

← #14745190

Subgroups — #14745190

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080967C211yesmaximal, characteristic
4#13080265C211yesmaximal, characteristic
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067769C211yesmaximal, characteristic
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66968—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622678—21no—
32#10622676—21no—
33#10622661—21no—
34#10622656—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38#10622631—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622620—21no—
43#10622581—21no—
44C2×#66872—21no—
45#10622483—21no—
46#10622468—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622429—21no—
52#10622421—21no—
53#10622404—21no—
54#10622401—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4324D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66968—44no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4313—21no—
91#66950—21no—
92#66949—41no—
93#66946—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66939—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—41no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19895—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4325—22no—
186#4324SD1614yescomplemented
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—42no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211#4313—42no—
212#3385—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3335—111no—
215#3276—111no—
216#1707—111no—
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1645—111no—
222#1643D1111yescharacteristic, complemented
223#1637—111no—
224#1635—111no—
225#1590—111no—
226C8×SD16—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11C2×SD1612yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264Dic22—161no—
265Dic22C2×SD1612yes—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8C2×SD1612yes—
274C11⋊C8#13712yescomplemented
275C2×#137—221no—
276Q82—111no—
277#554C2×D1111yescharacteristic
278D4×Q8—111no—
279#547—111no—
280#501—221no—
281#500—111no—
282#498—111no—
283#498—111no—
284#498—221no—
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#483—221no—
289#481—221no—
290#479—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—221no—
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#474—221no—
300#470—221no—
301#465—221no—
302#462—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#452—221no—
305#451—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308#440—221no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314C2×#106—221no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C82—111no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—111no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—21no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—111no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—441no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11#327611yescharacteristic
428C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C11#329011yescharacteristic
430D11—81no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453Q16—881no—
454SD16—42no—
455SD16—114no—
456SD16—222no—
457M16—442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—112no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510Q8—882no—
511Q8—1761no—
512D4—21no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—882no—
516D4SD16×D1112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—112no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062312111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—222no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4#1062330211yescharacteristic
566C4D11×#13711yescharacteristic
567C4#1062330911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—881no—
570C2#1308026011yescharacteristic
571C2#1308030511yescharacteristic
572C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19895
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081526C2semidirect
2. #13081475C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068108C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067840C2semidirect
11. #13067778C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
186. #4324SD16semidirect
222. #1643D11semidirect
274. C11⋊C8#137semidirect
497. C11#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815262
#130814752
#130809672
#130802652
#130682122
#130681382
#130681082
#130680012
#130679892
#130678402
#130677782
#130677692
#130675032
#130674192
C11×#16432
#1989511