Finite Group Databasebeta

← #14745191

Subgroups — #14745191

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080972C211yesmaximal, characteristic
4#13080261C211yesmaximal, characteristic
5#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067764C211yesmaximal, characteristic
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#498C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26C11×#487C2211yescharacteristic
27#10622802—21no—
28#10622800—21no—
29#10622799—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622503—21no—
39#10622502—21no—
40#10622490—21no—
41#10622489—21no—
42#10622483—21no—
43#10622477—21no—
44#10622476—21no—
45#10622475—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622468—21no—
48#10622467—21no—
49#10622465—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66999—41no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66971—44no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66949—41no—
88#66948—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#103—41no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118#66885D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881D411yescharacteristic
122#66881D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19895—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C11×Q16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208#4314—22no—
209#4314SD1614yescomplemented
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212#3385—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3335—111no—
215#3276—111no—
216#1707D1111yescharacteristic, complemented
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1645—111no—
222#1643—111no—
223#1637—111no—
224#1635—111no—
225#1590—111no—
226C8×SD16—111no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—81no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—82no—
252D44C2×SD1612yes—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—82no—
264Dic22—161no—
265Dic22C2×SD1612yes—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11C2×SD1612yes—
270C8×C11#13712yescomplemented
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C2×#137—221no—
276Q82—111no—
277#554—111no—
278D4×Q8—111no—
279#547—111no—
280#501—221no—
281#500C2×D1111yescharacteristic
282#498—221no—
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#494C2×D1111yescharacteristic
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#483—221no—
289#481—221no—
290#479—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#474—221no—
300#470—221no—
301#465—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#452—221no—
305#451—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308#440—221no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314C2×#106—221no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325C82C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—441no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#327611yescharacteristic
427C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
428C2×C11#329011yescharacteristic
429D11—42no—
430D11—81no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—42no—
452Q16—81no—
453Q16—442no—
454SD16—114no—
455SD16—222no—
456SD16—442no—
457M16—442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—221no—
499C23—221no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—112no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—882no—
511Q8—1761no—
512D4—112no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—882no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8SD16×D1112yes—
545C8#6697112yescomplemented
546C22—222no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062324811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—222no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4#1062329311yescharacteristic
566C4C2×#6697111yescharacteristic
567C4#1062329711yescharacteristic
568C2—442no—
569C2—881no—
570C2#1308026111yescharacteristic
571C2#1308031111yescharacteristic
572C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19895
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081531C2semidirect
2. #13081473C2semidirect
5. #13068136C2semidirect
6. #13068107C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067834C2semidirect
10. #13067820C2semidirect
11. #13067778C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1707C2semidirect
209. #4314SD16semidirect
216. #1707D11semidirect
270. C8×C11#137semidirect
497. C11#19895semidirect
545. C8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815312
#130814732
#130809722
#130802612
#130681362
#130681072
#130679952
#130679882
#130678342
#130678202
#130677782
#130677642
#130675082
C8×#43142
C11×#17072
#1989511