Finite Group Databasebeta

← #14745192

Subgroups — #14745192

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic
4#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067767C211yesmaximal, characteristic
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3276C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C11×#547C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#470—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#451—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29#10622777—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622692—21no—
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622654—21no—
39#10622647—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622621—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622469—21no—
52#10622409—21no—
53#10622372—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C11×#137—44no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#123—41no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—41no—
83C11×#121—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66943—21no—
96#66941—21no—
97#66941—41no—
98#66931—41no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—41no—
125#66874—41no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19895—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C11×Q16—42no—
168C11×Q16—81no—
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16SD1614yescomplemented
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3385—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3335—111no—
215#3276D1111yescharacteristic
216#1707—111no—
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1645—111no—
222#1643—111no—
223#1637—111no—
224#1635—111no—
225#1590—111no—
226C8×SD16—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11C2×SD1612yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11C2×SD1612yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265Dic22—161no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11C2×SD1612yes—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13712yescomplemented
275C2×#137—21no—
276Q82—111no—
277#554—111no—
278D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
279#547C2×D1111yescharacteristic
280#501—221no—
281#500—111no—
282#498—111no—
283#498—111no—
284#498—221no—
285#494C2×D1111yescharacteristic
286#487—111no—
287#487—111no—
288#483—221no—
289#481—221no—
290#479—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#474—221no—
300#470—21no—
301#465—221no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#452—21no—
305#451—21no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308#440—221no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312#436C2×D1111yescharacteristic
313C8×D4—111no—
314C2×#106—221no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325C82—111no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C4×C11—22no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—21no—
350#137—44no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106C22⋊D1111yescharacteristic
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103—441no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102C22⋊D1111yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#327611yescharacteristic
429C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C11#329011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—441no—
451Q16—42no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454SD16—42no—
455SD16—222no—
456SD16#432414yescomplemented
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—881no—
509Q8—881no—
510Q8—1761no—
511Q8C2×#432412yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#432412yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#6703711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—112no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8C2×#432412yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4D11×#13711yescharacteristic
565C4#1062331011yescharacteristic
566C4C22×#432411yescharacteristic
567C4#1062336711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#1308025611yescharacteristic
571C2D4×#432411yescharacteristic
572C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3276C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#3276D11
hypocenterC11#19895
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081524C2semidirect
2. Q8×#4324C2semidirect
4. #13068210C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068107C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
10. #13067821C2semidirect
11. #13067781C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
170. C11×SD16SD16semidirect
274. C11⋊C8#137semidirect
456. SD16#4324semidirect
497. C11#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815242
Q8×#43242
#130809732
#130682102
#130681392
#130681072
#130679962
#130679892
#130678352
#130678212
#130677812
#130677672
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#32762
#1989511