Finite Group Databasebeta

← #14745196

Subgroups — #14745196

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic
4#13080258C211yesmaximal, characteristic
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67004—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622665—21no—
32#10622663—21no—
33#10622654—21no—
34#10622647—21no—
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622584—21no—
42C2×#66872—21no—
43#10622470—21no—
44#10622469—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622374—21no—
52#10622372—21no—
53#10622371—21no—
54#10622370—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67004—44no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66931—41no—
99#66931—41no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—41no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19895—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187#4324SD1614yescomplemented
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3385—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3335—111no—
215#3276—111no—
216#1707—111no—
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1645—111no—
222#1643—111no—
223#1637—111no—
224#1635D1111yescharacteristic
225#1590—111no—
226C8×SD16—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11C2×SD1612yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264Dic22—161no—
265Dic22C2×SD1612yes—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8C2×SD1612yes—
274C11⋊C8#13712yescomplemented
275C2×#137—221no—
276Q82—111no—
277#554—111no—
278D4×Q8—111no—
279#547C2×D1111yescharacteristic
280#501—221no—
281#500—111no—
282#498—111no—
283#498—111no—
284#498—221no—
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#483—221no—
289#481—221no—
290#479—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#474—221no—
300#470—221no—
301#465—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#452—221no—
305#451—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308#440—221no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314C2×#106—221no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C82—111no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—41no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—441no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#327611yescharacteristic
429C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
430C2×C11#329011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453Q16—881no—
454SD16—114no—
455SD16—222no—
456SD16—442no—
457M16—442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510Q8—882no—
511Q8—1761no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D1112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—112no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1062312111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—222no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4#1062330211yescharacteristic
566C4#1062330611yescharacteristic
567C4D11×#13711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#1308026011yescharacteristic
571C2#1308031011yescharacteristic
572C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19895
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081530C2semidirect
2. #13081471C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068137C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067834C2semidirect
11. #13067825C2semidirect
12. #13067784C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
187. #4324SD16semidirect
274. C11⋊C8#137semidirect
497. C11#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815302
#130814712
#130809732
#130802582
#130682122
#130681372
#130681092
#130679972
#130679932
#130678342
#130678252
#130677842
#130675092
#130674192
C11×#16352
#1989511