Finite Group Databasebeta

← #14745198

Subgroups — #14745198

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080974C211yesmaximal, characteristic
4#13080265C211yesmaximal, characteristic
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067765C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66881—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622483—21no—
36#10622470—21no—
37#10622469—21no—
38#10622468—21no—
39#10622467—21no—
40#10622465—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622429—21no—
48#10622421—21no—
49#10622372—21no—
50#10622370—21no—
51#10622348—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66997—41no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4324D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66968—44no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88#66950—21no—
89#66949—41no—
90#66946—21no—
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66939—41no—
98#66931—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—41no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19895—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—42no—
182#4326—81no—
183#4324SD1614yescomplemented
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—42no—
210#4314—22no—
211#4313—42no—
212#3385—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3335—111no—
215#3276—111no—
216#1707—111no—
217#1695—111no—
218#1690—111no—
219#1672—111no—
220#1671D1111yescharacteristic, complemented
221#1645—111no—
222#1643—111no—
223#1637—111no—
224#1635—111no—
225#1590—111no—
226C8×SD16—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—161no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264Dic22—161no—
265Dic22C2×SD1612yes—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11#13712yescomplemented
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8C2×SD1612yes—
275C2×#137—221no—
276Q82—111no—
277#554—111no—
278D4×Q8—111no—
279#547—111no—
280#501—221no—
281#500—111no—
282#498—111no—
283#498—221no—
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#483—221no—
289#481—221no—
290#479—221no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—221no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#474—221no—
300#470—221no—
301#465—221no—
302#462—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#452—221no—
305#451—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308#440—221no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—111no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4C2×D1111yescharacteristic
314C2×#106—221no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325C82—111no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#137—444no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—111no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#125—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#103—441no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11#327611yescharacteristic
428C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
429C2×C11#329011yescharacteristic
430D11—81no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453Q16—881no—
454SD16—42no—
455SD16—114no—
456SD16—222no—
457M16—442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—221no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510Q8—882no—
511Q8—1761no—
512D4—21no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—882no—
516D4SD16×D1112yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6704211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8#6696812yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062314011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—222no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
565C4C2×#6696811yescharacteristic
566C4#1062330111yescharacteristic
567C4#1062331011yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—881no—
570C2#1308026511yescharacteristic
571C2#1308030911yescharacteristic
572C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19895
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081530C2semidirect
2. #13081473C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067838C2semidirect
10. #13067821C2semidirect
11. #13067782C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
183. #4324SD16semidirect
220. #1671D11semidirect
270. C8×C11#137semidirect
497. C11#19895semidirect
545. C8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815302
#130814732
#130809742
#130802652
#130682112
#130681382
#130681092
#130679992
#130678382
#130678212
#130677822
#130677652
#130675052
C8×#43242
C11×#16712
#1989511