Finite Group Databasebeta

← #14745200

Subgroups — #14745200

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic
3#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080282C211yesmaximal, characteristic
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67004—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622775—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622683—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622655—21no—
36#10622653—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622621—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622469—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622409—21no—
52#10622405—21no—
53#10622404—21no—
54#10622402—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67004—44no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66940—21no—
98#66931—41no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—41no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19896—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—42no—
182#4326SD1614yescomplemented
183#4324—41no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#3387—111no—
214#3362—111no—
215#3359—111no—
216#3278—111no—
217#1708—111no—
218#1691—111no—
219#1686—111no—
220#1680—111no—
221#1678—111no—
222#1645—111no—
223#1642D1111yescharacteristic
224#1637—111no—
225#1626—111no—
226#1590—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11C2×SD1612yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22C2×SD1612yes—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8C2×SD1612yes—
278C2×#137—221no—
279Q82—111no—
280#557—111no—
281#550C2×D1111yescharacteristic
282D4×Q8—111no—
283#501—221no—
284#498—111no—
285#492—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#487—221no—
289#486—111no—
290#486—221no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—221no—
298#475—221no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#468—221no—
301#462—111no—
302#461—221no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#452—221no—
308#448—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#441—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#436—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—221no—
353#137—444no—
354C2×Q16—111no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—441no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#125—221no—
374#125—441no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#107—111no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—441no—
415#102—41no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327711yescharacteristic
432C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—441no—
455Q16—114no—
456Q16—442no—
457SD16—42no—
458SD16—442no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—112no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—881no—
514Q8—882no—
515Q8—1761no—
516Q8SD16×D1112yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6703711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—112no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1062312111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
571C4#1062330211yescharacteristic
572C4#1062330411yescharacteristic
573C4#1062330611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1308026611yescharacteristic
577C2#1308031011yescharacteristic
578C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19896
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081547C2semidirect
3. #13081253C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068113C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13068031C2semidirect
10. #13067839C2semidirect
11. #13067784C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
182. #4326SD16semidirect
501. C11#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815472
#130812832
#130812532
#130802822
#130682162
#130681132
#130680872
#130680442
#130680312
#130678392
#130677842
#130677092
#130675092
#130674202
C11×#16422
#1989611