Finite Group Databasebeta

← #14745201

Subgroups — #14745201

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081287C211yesmaximal, characteristic
2#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080283C211yesmaximal, characteristic
4#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067815C211yesmaximal, characteristic
11#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×#66971—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#501—21no—
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#479—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#475—21no—
26C11×#475C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#441—21no—
29C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
30#10622701—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622697—21no—
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696—21no—
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622694—21no—
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622694C2211yescharacteristic
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622640—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44C4×#4325—21no—
45C4×#4325—21no—
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622633—21no—
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622499—21no—
52#10622423—21no—
53#10622419—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90#66971—44no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66948—21no—
97#66948—41no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—41no—
123#66899D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19896—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C11×Q16SD1614yescomplemented
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4326—42no—
193#4325—41no—
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4325—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213#3387D1111yescharacteristic, complemented
214#3362—111no—
215#3359—111no—
216#3278—111no—
217#1708—111no—
218#1691—111no—
219#1686—111no—
220#1680—111no—
221#1678—111no—
222#1645—111no—
223#1642—111no—
224#1637—111no—
225#1626—111no—
226#1590—111no—
227C8×Q16—111no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237Q8×C11—161no—
238Q8×C11C2×SD1612yes—
239Q8×C11C2×SD1612yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—82no—
260D44—81no—
261D44—161no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11C2×SD1612yes—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#137—221no—
279Q82C2×D1111yescharacteristic
280#557C2×D1111yescharacteristic
281#550—111no—
282D4×Q8—111no—
283#501—21no—
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#492—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#487—221no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#479—21no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—21no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#468—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#452—221no—
308#448—221no—
309#446C2×D1111yescharacteristic
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#441—21no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#436—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—221no—
353#137—444no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—41no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#107—21no—
390#107C22⋊D1111yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#327711yescharacteristic
430C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
431C2×C11#329011yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—442no—
456Q16#432514yescomplemented
457SD16—441no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—221no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—882no—
515Q8C2×#432512yes—
516Q8C2×#432512yes—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—882no—
524D4—881no—
525D4—1761no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8C2×#432512yes—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4#1062330811yescharacteristic
571C4#1062331011yescharacteristic
572C4C22×#432511yescharacteristic
573C4#1062336811yescharacteristic
574C2—881no—
575C2—1761no—
576C2#1308026711yescharacteristic
577C2D4×#432511yescharacteristic
578C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3387C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#3387D11
hypocenterC11#19896
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081254C2semidirect
4. #13068218C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
11. #13067779C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3387C2semidirect
167. C11×Q16SD16semidirect
213. #3387D11semidirect
456. Q16#4325semidirect
501. C11#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812872
#130812542
#130802832
#130682182
#130681122
#130680882
#130680442
#130680342
#130678372
#130678152
#130677792
#130677122
#130675062
Q16×C11⋊C82
C11×#33872
#1989611