Finite Group Databasebeta

← #14745202

Subgroups — #14745202

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081288C211yesmaximal, characteristic
3#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080277C211yesmaximal, characteristic
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067815C211yesmaximal, characteristic
11#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622800—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622469—21no—
34#10622467—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622455—21no—
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622425—21no—
45#10622419—21no—
46#10622409—21no—
47#10622405—21no—
48#10622404—21no—
49#10622402—21no—
50#10622401—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66971—44no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86#66949—41no—
87#66948—21no—
88#66948—41no—
89#66946—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66940—21no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—41no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—41no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19896—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326SD1614yescomplemented
182#4325—42no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—41no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4313—42no—
213#3387—111no—
214#3362—111no—
215#3359—111no—
216#3278—111no—
217#1708—111no—
218#1691—111no—
219#1686—111no—
220#1680D1111yescharacteristic, complemented
221#1678—111no—
222#1645—111no—
223#1642—111no—
224#1637—111no—
225#1626—111no—
226#1590—111no—
227C8×Q16—111no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11C2×SD1612yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—82no—
256D44—81no—
257D44—161no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268Dic22C2×SD1612yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8C2×SD1612yes—
278C2×#137—221no—
279Q82—111no—
280#557—111no—
281#550—111no—
282D4×Q8—111no—
283#501—221no—
284#498—111no—
285#492—111no—
286#487—111no—
287#487—221no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—221no—
298#475—221no—
299#475C2×D1111yescharacteristic
300#468—221no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#452—221no—
308#448—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#441—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#436—111no—
318#335—111no—
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—221no—
353#137—444no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—111no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—441no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#125—221no—
374#125—441no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—441no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#327711yescharacteristic
430C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
431C2×C11#329011yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—42no—
456Q16—114no—
457SD16—441no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—221no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—112no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—881no—
514Q8—882no—
515Q8—1761no—
516Q8SD16×D1112yes—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—882no—
524D4—881no—
525D4—1761no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6704211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—112no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22#1062314011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
571C4#1062329911yescharacteristic
572C4#1062330111yescharacteristic
573C4#1062331011yescharacteristic
574C2—881no—
575C2—1761no—
576C2#1308026811yescharacteristic
577C2#1308030911yescharacteristic
578C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19896
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081547C2semidirect
3. #13081255C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
11. #13067782C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
181. #4326SD16semidirect
220. #1680D11semidirect
501. C11#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815472
#130812882
#130812552
#130802772
#130682192
#130681142
#130680912
#130680332
#130678352
#130678152
#130677822
#130677132
#130675052
C8×#43262
C11×#16802
#1989611