Finite Group Databasebeta

← #14745206

Subgroups — #14745206

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081284C211yesmaximal, characteristic
3#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080281C211yesmaximal, characteristic
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic
11#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622787—21no—
28#10622786—21no—
29#10622783—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622470—21no—
39#10622469—21no—
40#10622467—21no—
41#10622466—21no—
42#10622431—21no—
43#10622405—21no—
44#10622404—21no—
45#10622401—21no—
46#10622375—21no—
47#10622374—21no—
48#10622373—21no—
49#10622371—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87#66968—44no—
88C2×Dic44D411yescharacteristic
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19896—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44SD1614yescomplemented
211#4314—41no—
212#4313—42no—
213#3387—111no—
214#3362—111no—
215#3359—111no—
216#3278—111no—
217#1708D1111yescharacteristic, complemented
218#1691—111no—
219#1686—111no—
220#1680—111no—
221#1678—111no—
222#1645—111no—
223#1642—111no—
224#1637—111no—
225#1626—111no—
226#1590—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—82no—
266Dic22—161no—
267Dic22C2×SD1612yes—
268Dic22C2×SD1612yes—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11C2×SD1612yes—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#137—221no—
279Q82—111no—
280#557—111no—
281#550—111no—
282D4×Q8—111no—
283#501—221no—
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#487—221no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486—221no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#475—221no—
300#468—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#452—221no—
308#448—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#441—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#436—111no—
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351C2×#41—221no—
352C22×Q8—221no—
353#137—444no—
354C2×Q16—111no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—441no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—221no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#125—221no—
374#125—441no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—161no—
430C2×C11#327711yescharacteristic
431C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
432C2×C11#329011yescharacteristic
433D11—81no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—114no—
456Q16—442no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—112no—
510Q8—112no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—882no—
516Q8—1761no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—882no—
525D4—1761no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6703711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8SD16×D1112yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22#1062324811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—222no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
571C4#1062329311yescharacteristic
572C4#1062329911yescharacteristic
573C4#1062330211yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—881no—
576C2#1308027111yescharacteristic
577C2#1308031111yescharacteristic
578C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19896
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081553C2semidirect
3. #13081255C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13068029C2semidirect
9. #13067834C2semidirect
11. #13067778C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
210. Dic44SD16semidirect
217. #1708D11semidirect
501. C11#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815532
#130812842
#130812552
#130802812
#130681122
#130680852
#130680432
#130680292
#130678342
#130678132
#130677782
#130677092
#130675082
C8×Dic442
C11×#17082
#1989611