Finite Group Databasebeta

← #14745207

Subgroups — #14745207

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic
3#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067816C211yesmaximal, characteristic
11#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3278C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#468—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#448—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29#10622797—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706—21no—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622688—21no—
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683—21no—
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622634C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632—21no—
45#10622632C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324—21no—
48C4×#4324C2211yescharacteristic
49#10622621—21no—
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622489—21no—
52#10622412—21no—
53#10622404—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C11×#137—44no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16D411yescharacteristic
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—41no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—41no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66941—21no—
97#66941—41no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—41no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19896—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—42no—
168C11×Q16SD1614yescomplemented
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4324—41no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#3387—111no—
214#3362—111no—
215#3359—111no—
216#3278D1111yescharacteristic
217#1708—111no—
218#1691—111no—
219#1686—111no—
220#1680—111no—
221#1678—111no—
222#1645—111no—
223#1642—111no—
224#1637—111no—
225#1626—111no—
226#1590—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11C2×SD1612yes—
236Q8×C11C2×SD1612yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—161no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268Dic22—161no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11C2×SD1612yes—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C2×#137—21no—
279Q82—111no—
280#557—111no—
281#550C2×D1111yescharacteristic
282D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283#501—221no—
284#498—111no—
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#487—111no—
287#487—111no—
288#487—221no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—221no—
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#475—221no—
300#468—21no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#452—21no—
308#448—21no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#441—221no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×SD16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317#436C2×D1111yescharacteristic
318#335—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—21no—
353#137—44no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—441no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#125—221no—
374#125—441no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389#107—221no—
390#107C22⋊D1111yescharacteristic
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327711yescharacteristic
432C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455Q16—42no—
456Q16#432414yescomplemented
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—881no—
514Q8—1761no—
515Q8C2×#432412yes—
516Q8C2×#432412yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8C2×#432412yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4#1062330811yescharacteristic
571C4#1062331011yescharacteristic
572C4C22×#432411yescharacteristic
573C4#1062336711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1308026711yescharacteristic
577C2D4×#432411yescharacteristic
578C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3278C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#3278D11
hypocenterC11#19896
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081546C2semidirect
3. #13081258C2semidirect
4. #13068215C2semidirect
5. #13068115C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
11. #13067781C2semidirect
12. #13067711C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
168. C11×Q16SD16semidirect
456. Q16#4324semidirect
501. C11#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815462
#130812832
#130812582
#130682152
#130681152
#130680852
#130680482
#130680302
#130678352
#130678162
#130677812
#130677112
#130675042
Q16×C11⋊C82
C11×#32782
#1989611