Finite Group Databasebeta

← #14745217

Subgroups — #14745217

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic
2#13081552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080277C211yesmaximal, characteristic
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic
12#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622800—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622490—21no—
34#10622489—21no—
35#10622483—21no—
36#10622468—21no—
37#10622467—21no—
38#10622465—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622454—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622425—21no—
48#10622419—21no—
49#10622404—21no—
50#10622402—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—41no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—41no—
80#66971—44no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—41no—
91#66946—21no—
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326SD1614yescomplemented
182#4325—42no—
183#4325—81no—
184#4325—82no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—22no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16—111no—
219#3278—111no—
220#1705—111no—
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672D1111yescharacteristic, complemented
224#1666—111no—
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590—111no—
230C8×Q16—111no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237Q8×C11C2×SD1612yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—81no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270Dic22—161no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13712yescomplemented
277C11⋊C8—22no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#137—221no—
282Q82—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#501—221no—
287#498—111no—
288#498—111no—
289#498—221no—
290#498C2×D1111yescharacteristic
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#492—221no—
295#479—221no—
296#477C2×D1111yescharacteristic
297#476—111no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—221no—
302#475—221no—
303#468—221no—
304#462C2×D1111yescharacteristic
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#335—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333C2×D1111yescharacteristic
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—441no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#127—221no—
379#125—221no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#107—21no—
396#107—111no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—441no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11#327811yescharacteristic
433C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C11#329111yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—881no—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—42no—
459Q16—114no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—882no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—221no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—112no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—882no—
521Q8—1761no—
522Q8SD16×D1112yes—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—881no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6704211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—222no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8#6697112yescomplemented
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062314011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4C2×#6697111yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4#1062330911yescharacteristic
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308027711yescharacteristic
583C2#1308030911yescharacteristic
584C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081552C2semidirect
3. #13081473C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067891C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
12. #13067695C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
181. #4326SD16semidirect
223. #1672D11semidirect
276. C8×C11#137semidirect
507. C11#19897semidirect
557. C8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130815522
#130814732
#130802772
#130682042
#130681182
#130680912
#130679652
#130678912
#130678802
#130677412
#130676952
#130675052
C8×#43262
C11×#16722
#1989711