Finite Group Databasebeta

← #14745218

Subgroups — #14745218

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic
2#13081544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080278C211yesmaximal, characteristic
4#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66995—21no—
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#498—21no—
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#476—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#475—21no—
26C11×#475C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31#10622788—21no—
32#10622707—21no—
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622693—21no—
38#10622692C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622660—21no—
42#10622643—21no—
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622637C2211yescharacteristic
47#10622635—21no—
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622632C2211yescharacteristic
50#10622625C2211yescharacteristic
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87#66995—44no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—41no—
93#66993—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66983—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66946—21no—
100#66942—41no—
101#66940—21no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—41no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—42no—
190#4326SD1614yescomplemented
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4325—82no—
196#4324—81no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
219#3278—111no—
220#1705—111no—
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672—111no—
224#1666—111no—
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590—111no—
230C8×Q16—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—82no—
239Q8×C11—81no—
240Q8×C11—161no—
241Q8×C11C2×SD1612yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13712yescomplemented
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#137—221no—
282Q82C2×D1111yescharacteristic
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
286#501—221no—
287#498—21no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#498C2×D1111yescharacteristic
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#492—221no—
295#479—221no—
296#477—111no—
297#476—21no—
298#476C2×D1111yescharacteristic
299#475—21no—
300#475—111no—
301#475—221no—
302#475C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—21no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
320#436—111no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C11C2×#13711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—21no—
356#137—444no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—441no—
367C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#127—221no—
379#125—221no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—441no—
405#106C22⋊D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102C22⋊D1111yescharacteristic
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#327811yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#329111yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—441no—
458Q16—114no—
459Q16—442no—
460SD16—22no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—882no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—112no—
518Q8—161no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8SD16×D1112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—222no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C8#6699512yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—222no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4C2×#6699511yescharacteristic
579C4#1062336811yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308027811yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
584C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081544C2semidirect
4. #13068204C2semidirect
5. #13068117C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
190. #4326SD16semidirect
218. Q8×SD16D11semidirect
274. C8×C11#137semidirect
507. C11#19897semidirect
557. C8#66995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130815442
#130802782
#130682042
#130681172
#130680902
#130679952
#130679642
#130678922
#130678792
#130677422
#130676942
#130675072
C8×#43262
Q8×C11×SD162
#1989711