Finite Group Databasebeta

← #14745221

Subgroups — #14745221

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic
2#13081553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080281C211yesmaximal, characteristic
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#498C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#492C2211yescharacteristic
27#10622788—21no—
28#10622787—21no—
29#10622786—21no—
30#10622783—21no—
31#10622776—21no—
32#10622775—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622707C2211yescharacteristic
36#10622704C2211yescharacteristic
37#10622703C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622483—21no—
43#10622470—21no—
44#10622469—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622467—21no—
48#10622466—21no—
49#10622465—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81#66997—41no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66992—41no—
86#66991—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66968—44no—
91C2×Dic44D411yescharacteristic
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94#66949—41no—
95#66946—21no—
96#66943—21no—
97#66942—41no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×SD16—81no—
171C11×SD16—82no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44SD1614yescomplemented
214#4314—22no—
215#4313—42no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16—111no—
219#3278—111no—
220#1705D1111yescharacteristic, complemented
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672—111no—
224#1666—111no—
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590—111no—
230C8×Q16—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—82no—
269Dic22—161no—
270Dic22C2×SD1612yes—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11C2×SD1612yes—
276C8×C11#13712yescomplemented
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×#137—221no—
282Q82—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#501—221no—
287#498—221no—
288#498C2×D1111yescharacteristic
289#498C2×D1111yescharacteristic
290#498C2×D1111yescharacteristic
291#492—221no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#492C2×D1111yescharacteristic
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#479—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—221no—
302#475—221no—
303#468—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—441no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—221no—
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—221no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327811yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#329111yescharacteristic
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—441no—
447C2×Q8—442no—
448C2×Q8—881no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—114no—
459Q16—442no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—82no—
465SD16—222no—
466SD16—442no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—112no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—882no—
522Q8—1761no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6703711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8SD16×D1112yes—
557C8#6696812yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062324811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4C2×#6696811yescharacteristic
578C4#1062329311yescharacteristic
579C4#1062329311yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—881no—
582C2#1308028111yescharacteristic
583C2#1308031111yescharacteristic
584C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1705C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1705D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081553C2semidirect
3. #13081473C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067890C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1705C2semidirect
213. Dic44SD16semidirect
220. #1705D11semidirect
276. C8×C11#137semidirect
507. C11#19897semidirect
557. C8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130815532
#130814732
#130802812
#130681122
#130680852
#130679952
#130679612
#130678902
#130678762
#130677402
#130676922
#130675082
C8×Dic442
C11×#17052
#1989711