Finite Group Databasebeta

← #14745224

Subgroups — #14745224

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic
2#13081546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080283C211yesmaximal, characteristic
5#13068203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067745C211yesmaximal, characteristic
13#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24#10622797—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622499—21no—
30#10622489—21no—
31#10622464—21no—
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622461—21no—
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622455—21no—
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454—21no—
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622423—21no—
40#10622419—21no—
41#10622412—21no—
42#10622404—21no—
43#10622306—21no—
44#10622306C2211yescharacteristic
45#10622306C2211yescharacteristic
46#10622306C2211yescharacteristic
47C4×#4314—21no—
48C4×#4314—21no—
49C4×#4314C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51#10622293—21no—
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66971—44no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—41no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86#66950—21no—
87#66950—41no—
88#66948—21no—
89#66948—41no—
90#66943—21no—
91#66943—41no—
92#66941—21no—
93#66941—41no—
94#66927—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—41no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16SD1614yescomplemented
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207#4314—22no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212#4314—82no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16—111no—
219#3278—111no—
220#1705—111no—
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672—111no—
224#1666—111no—
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590—111no—
230C8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11C2×SD1612yes—
236Q8×C11C2×SD1612yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—82no—
257D44—81no—
258D44—161no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270Dic22—81no—
271Dic22—161no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11C2×SD1612yes—
278C8×C11#13712yescomplemented
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×#137—221no—
282Q82—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#501—221no—
287#498—111no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#498—221no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#492—221no—
295#479—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—221no—
302#475—221no—
303#468—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315#441—221no—
316C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#334—111no—
323#333—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—22no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16D4411yescharacteristic
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—441no—
377#127—111no—
378#127—221no—
379#125—221no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#107—221no—
396#107D4411yescharacteristic
397#106—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—441no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103D4411yescharacteristic
420#103D4411yescharacteristic
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11#327811yescharacteristic
433C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C11#329111yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—881no—
447C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
448C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16#431414yescomplemented
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—882no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—221no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—881no—
520Q8—1761no—
521Q8C2×#431412yes—
522Q8C2×#431412yes—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—881no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C22×D4411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6704211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8C2×#431412yes—
557C8#6697112yescomplemented
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×D4411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C22×#431411yescharacteristic
577C4#1062328211yescharacteristic
578C4C2×#6697111yescharacteristic
579C4#1062330111yescharacteristic
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308028311yescharacteristic
583C2D4×#431411yescharacteristic
584C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenterC8×Q16D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081546C2semidirect
3. Q8×#4314C2semidirect
5. #13068203C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068089C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067895C2semidirect
11. #13067882C2semidirect
13. #13067696C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×Q16C2semidirect
167. C11×Q16SD16semidirect
230. C8×Q16D11semidirect
278. C8×C11#137semidirect
459. Q16#4314semidirect
507. C11#19897semidirect
557. C8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130815462
Q8×#43142
#130802832
#130682032
#130681162
#130680892
#130679982
#130679642
#130678952
#130678822
#130677452
#130676962
#130675082
C8×C11×Q162
#1989711