Finite Group Databasebeta

← #14745225

Subgroups — #14745225

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic
2#13081548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080277C211yesmaximal, characteristic
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622800—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622698—21no—
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622696—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622678—21no—
34#10622676—21no—
35#10622643—21no—
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622640—21no—
38#10622640C2211yescharacteristic
39C4×#4325—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622633—21no—
45#10622483—21no—
46#10622468—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622425—21no—
52#10622419—21no—
53#10622404—21no—
54#10622401—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66971—44no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—41no—
92C2×#4313—21no—
93#66949—41no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66946—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66941—41no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—41no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326SD1614yescomplemented
187#4325—22no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#4314—82no—
215#4313—42no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16—111no—
219#3278—111no—
220#1705—111no—
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672—111no—
224#1666—111no—
225#1653D1111yescharacteristic, complemented
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590—111no—
230C8×Q16—111no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11C2×SD1612yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—82no—
261D44—81no—
262D44—161no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270Dic22—161no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8C2×SD1612yes—
280C11⋊C8#13712yescomplemented
281C2×#137—221no—
282Q82—111no—
283#557C2×D1111yescharacteristic
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#501—221no—
287#498—111no—
288#498—111no—
289#498—221no—
290#498C2×D1111yescharacteristic
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#492—221no—
295#479—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—221no—
301#475—221no—
302#475C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#462C2×D1111yescharacteristic
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C11C2×#13711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—441no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—111no—
378#127—221no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11#327811yescharacteristic
433C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
434C2×C11#329111yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—442no—
446C2×Q8—881no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—42no—
459Q16—114no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—882no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—221no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—112no—
518Q8—221no—
519Q8—881no—
520Q8—882no—
521Q8—1761no—
522Q8SD16×D1112yes—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—881no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6703711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—112no—
553C8—112no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—222no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4#1062330111yescharacteristic
578C4D11×#13711yescharacteristic
579C4#1062330911yescharacteristic
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308027511yescharacteristic
583C2#1308030511yescharacteristic
584C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081548C2semidirect
3. #13081475C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068090C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
186. #4326SD16semidirect
225. #1653D11semidirect
280. C11⋊C8#137semidirect
507. C11#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130815482
#130814752
#130802772
#130682042
#130681142
#130680902
#130679962
#130679672
#130678762
#130677452
#130676962
#130675032
#130674202
C11×#16532
#1989711