Finite Group Databasebeta

← #14745227

Subgroups — #14745227

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic
2#13081550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080284C211yesmaximal, characteristic
5#13068203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067746C211yesmaximal, characteristic
13#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962—21no—
17#10623098C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25SD16×Dic11—21no—
26#10622747—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622468—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622431—21no—
40#10622404—21no—
41#10622375—21no—
42#10622374—21no—
43#10622351—21no—
44#10622346—21no—
45#10622329—21no—
46#10622315—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622293C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66993—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66977—21no—
81#66962—44no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—41no—
90#66946—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66940—21no—
96#66937—41no—
97#66931—41no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66882—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—41no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—22no—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4325—81no—
184#4324—81no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—42no—
209Dic44SD1614yescomplemented
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4314—82no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16—111no—
219#3278—111no—
220#1705—111no—
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672—111no—
224#1666—111no—
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590D1111yescharacteristic, complemented
230C8×Q16—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—161no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269Dic22—161no—
270Dic22C2×SD1612yes—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11C2×SD1612yes—
278C8×C11#13712yescomplemented
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×#137—221no—
282Q82—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#501—221no—
287#498—111no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#498—221no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—111no—
294#492—221no—
295#479—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—111no—
301#475—221no—
302#475—221no—
303#468—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
320#436C2×D1111yescharacteristic
321#335—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—441no—
367C2×SD16D4411yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—441no—
377#127—111no—
378#127—221no—
379#125—221no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4C22×D1111yescharacteristic
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—441no—
405#106D4411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103D4411yescharacteristic
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102D4411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—81no—
433C2×C11#327811yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#329111yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—881no—
448C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—114no—
459Q16—442no—
460SD16—22no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—882no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8C2×D4411yescharacteristic
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—112no—
513Q8—112no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—881no—
521Q8—882no—
522Q8—1761no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C22×D4411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6704211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6696212yescomplemented
557C8SD16×D1112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×D4411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—222no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C2×#6696211yescharacteristic
577C4#1062328211yescharacteristic
578C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
579C4#1062330111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308028411yescharacteristic
583C2SD16×D4411yescharacteristic
584C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081550C2semidirect
3. SD16×Dic22C2semidirect
5. #13068203C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068088C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
13. #13067696C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
209. Dic44SD16semidirect
229. #1590D11semidirect
278. C8×C11#137semidirect
507. C11#19897semidirect
556. C8#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130815502
SD16×Dic222
#130802842
#130682032
#130681152
#130680882
#130679992
#130679652
#130678962
#130678812
#130677462
#130676962
C8×Dic442
C11×#15902
#1989711